精品解析：陕西省西安市第三中学2023-2024学年高三上学期期中数学（理科）试题

西安市第三中学2023-2024学年度高三年级第一学期期中考试 数学（理科） 满分150分，考试时间120分钟 一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的.） 1. 已知集合，且，则（　　） A. B. 或 C. 3 D. 2. 若，，则等于（ ） A. B. C. D. 3. 已知两个平面，，及两条直线，．则下列命题错误的是（ ） A. 若，，，，则 B. 若，，，则 C. 若，，，，则 D. 若，是异面直线，，，，，则 4. 设函数为定义在上的奇函数，当时，（为常数），则当 时，（ ） A. B. C. D. 5. 已知函数的图象如图所示，则不等式的解集为（ ）. A. B. C. D. 6. 已知函数，且此函数的图象如图所示，由点的坐标是（　　） A. B. C. D. 7. 已知中，角对边分别为．若已知，且的面积为6，则（ ） A. B. C. D. 8. 已知双曲线C：(a>0，b>0)，斜率为直线与双曲线交于不同的两点，且线段的中点为P(2，4)，则双曲线的渐近线方程为（ ） A. B. C. D. 9. 已知等差数列，前项和分别为，，且，则（ ） A. B. C. D. 10. 如图，正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为2，E是棱AB的中点，F是侧面AA1D1D内一点，若EF∥平面BB1D1D，则EF长度的范围为 A. B. C. D. 11. 在中，．P为所在平面内的动点，且，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 12. 已知数列满足，则的最小值是（ ） A. B. C. 1 D. 2 二、填空题 ：（共4小题，每小题5分，把答案填在答题卡中对应题号的横线上.） 13. 在等比数列中，若，则的值为_______． 14. 若命题“，”是假命题，则实数的取值范围是______． 15. 若函数的最大值为，则常数的值为_______． 16. 已知为坐标原点，动直线与椭圆相切，与圆相交于两点，若面积的最大值为，则椭圆离心率的取值范围为__________. 三、解答题：（共70分，解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17-21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22、23题为选考题，考生根据要求作答.） 17. 记△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知sinA＝，b＝4，点D是AC边上一点，且满足AD＝BD，∠DBC＝． （1）求sinC； （2）求△BCD的面积． 18. 设各项均为正数数列的前项和为，满足. （1）求数列的通项公式； （2）记，数列的前项和为.证明：对一切正整数，. 19. 如图，在多面体中，平面，，为的中点.，. （1）证明：平面； （2）求二面角的平面角的余弦值. 20. 已知为抛物线的焦点，为坐标原点，为的准线上的一点，直线的斜率为，的面积为4. （1）求的方程； （2）抛物线在轴上方一点的横坐标为，过点作两条倾斜角互补的直线，与曲线的另一个交点分别为、，求证：直线的斜率为定值. 21. 已知函数 （1）若是的一个极值点，求的最小值； （2）若函数有两个零点，求的取值范围． （二）选考题：共10分，请考生在22、23题中任选一题作答，若多做，则按所做的第一题计分.作答时请先涂题号. 22. 在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点， 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为． （1）求曲线的极坐标方程； （2）若射线：与曲线的交点为 ，与曲线的交点为 ，求的值． 23. 已知. （1）求不等式的解集； （2）若的最小值为，正实数，，满足，求证：. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 西安市第三中学2023-2024学年度高三年级第一学期期中考试 数学（理科） 满分150分，考试时间120分钟 一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的.） 1. 已知集合，且，则（　　） A. B. 或 C. 3 D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用元素与集合的关系建立方程，求解并验证即得. 【详解】由集合，得，解得且， 显然，由，得，而，解得， 当时，，符合题意， 所以. 故选：D 2. 若，，则等于（ ） A B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据指数运算法则化简求值. 【详解】因为，则， 故选：A 3. 已知两个平面，，及两条直线，．则下列命题错误的是（ ） A. 若，，，，则 B. 若，，，则 C. 若，，，，则