第6章 图形的初步知识（压轴必刷30题5种题型专项训练）-【满分全攻略】2023-2024学年七年级数学上册同步讲义全优学案（浙教版）

第6章 图形的初步知识（压轴必刷30题5种题型专项训练） 一．两点间的距离（共17小题） 1．（2022秋•海珠区校级期末）如图，已知点A、点B是直线上的两点，AB＝12厘米，点C在线段AB上，且AC＝8厘米．点P、点Q是直线上的两个动点，点P的速度为1厘米/秒，点Q的速度为2厘米/秒．点P、Q分别从点C、点B同时出发，在直线上运动，则经过 　 　秒时线段PQ的长为6厘米． 2．（2020秋•奉化区校级期末）已知：在一条东西向的双轨铁路上迎面驶来一快一慢两列火车，快车长AB＝2（单位长度）．慢车长CD＝4（单位长度），设正在行驶途中的某一时刻，如图，以两车之间的某点O为原点，取向右方向为正方向画数轴，此时快车头A在数轴上表示的数是a，慢车头C在数轴上表示的数是b，若快车AB以6个单位长度/秒的速度向右匀速继续行驶，同时慢车CD以4个单位长度/秒的速度向左匀速继续行驶，且|a+6|与（b﹣18）2互为相反数． （1）求此时刻快车头A与慢车头C之间相距多少单位长度？ （2）从此时刻开始算起，问再行驶多少秒两列火车行驶到车头A、C相距8个单位长度？ （3）此时在快车AB上有一位爱动脑筋的七年级学生乘客P，他发现行驶中有一段时间，他的位置P到两列火车头A、C的距离和加上到两列火车尾B、D的距离和是一个不变的值（即PA+PC+PB+PD为定值），你认为学生P发现的这一结论是否正确？若正确，求出定值及所持续的时间；若不正确，请说明理由． 3．（2020秋•奉化区校级期末）已知：如图1，点M是线段AB上一定点，AB＝12cm，C、D两点分别从M、B同时出发以1cm/s、2cm/s的速度沿直线BA向左运动，运动方向如箭头所示（C在线段AM上，D在线段BM上） （1）若AM＝4cm，当点C、D运动了2s，此时AC＝　 　，DM＝　 　；（直接填空） （2）当点C、D运动了2s，求AC+MD的值； （3）若点C、D运动时，总有MD＝2AC，则AM＝　 　（填空）； （4）在（3）的条件下，N是直线AB上一点，且AN﹣BN＝MN，求的值． 4．（2020秋•奉化区校级期末）已知关于m的方程（m﹣14）＝﹣2的解也是关于x的方程2（x﹣）﹣n＝11的解． （1）求m、n的值； （2）若线段AB＝m，在直线AB上取一点P，恰好使＝n，点Q是PB的中点，求线段AQ的长． 5．（2022秋•盘山县期末）如图，M是线段AB的中点，点C在线段AB上，N是AC的中点，且AN＝2cm，CM＝1cm，求线段AB的长． 6．（2022秋•玉林期末）如图，已知线段AB，请按要求完成下列问题． （1）用直尺和圆规作图，延长线段AB到点C，使BC＝AB；反向延长线段AB到点D，使AD＝AC； （2）如果AB＝2cm； ①求CD的长度； ②设点P是线段BD的中点，求线段CP的长度． 7．（2022秋•长寿区期末）如图所示，A B、C是一条公路边的三个村庄，A、B间的距离为100km，A、C间的距离为40km，现要从A、B之间设一个车站P，设P、C的距离为xkm； （1）用x表示车站到三个村庄的距离和； （2）若车站到三个村庄的距离之和为105km，问车站应设在何处？ （3）若要使车站到三个村庄的距离之和最小，问车站应设在何处？ 8．（2022秋•讷河市期末）如图，点C在线段AB上，点M、N分别是AC、BC的中点． （1）若AC＝9cm，CB＝6cm，求线段MN的长； （2）若C为线段AB上任一点，满足AC+CB＝acm，其它条件不变，你能猜想MN的长度吗？请直接写出你的答案． （3）若C在线段AB的延长线上，且满足AC﹣BC＝bcm，M、N分别为AC、BC的中点，你能猜想MN的长度吗？请画出图形，写出你的结论，并说明理由． 9．（2021秋•普陀区期末）已知点C在线段AB上，AC＝2BC，点D、E在直线AB上，点D在点E的左侧， （1）若AB＝18，DE＝8，线段DE在线段AB上移动， ①如图1，当E为BC中点时，求AD的长； ②当点C是线段DE的三等分点时，求AD的长； （2）若AB＝2DE，线段DE在直线上移动，且满足关系式，则＝　 　． 10．（2021秋•天门期末）【背景知识】数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美地结合．研究数轴我们发现了许多重要的规律：若数轴上点A、点B表示的数分别为a、b，则A，B两点之间的距离AB＝|a﹣b|，线段AB的中点表示的数为． 【问题情境】如图，数轴上点A表示的数为﹣2，点B表示的数为8，点P从点A出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，同时点Q从点B出发，以每秒2个单位长度的速度向左匀速运动．设运动时间为t