2024年九年级中考数学模型专题 反比例函数中k的几何意义

九年级中考数学模型专题 反比例函数中k的几何意义（含2条曲线） 模型一 矩形面积与k的关系 （同一象限内） S矩形PAOB＝|k| 证明：∵点P（x，y）在反比例函数上，∴xy＝k，∵S矩形PAOB＝|xy|＝|k|. 1.【例】（2023汕头模拟）如图，P是反比例 函数位于第四象限图象上一点，过点P作PA ⊥x轴于点A，PB⊥y轴于点B，若四边形 AOBP的面积为4，则该反比例函数的解析式 为　　 ． 2.【变式练习】（2023南宁一模改编）如图， A，B两点在双曲线的图象上，分别经过 A，B两点向轴作垂线段，已知S阴影＝1，则 S1＝ ，S2＝ ． 3.【变式练习】如图，在平面直角坐标系中， 点A是函数图象上的点， 过点A与y轴垂直的直线交y轴于点B，点C， D在x轴上，且BC∥AD．若四边形ABCD 的面积为3，则k的值为 ． 模型二 同一象限内三角形的面积与k的关系 S△AOP＝|k| S△ACP＝|k| 4.【例】（2023长沙）如图，在平面直角坐标 系中，点A在反比例函数y（k为常数，k ＞0，x＞0）的图象上，过点A作x轴的垂线， 垂足为B，连接OA．若△OAB的面积为， 则k＝　　 ． 5.【变式练习】（2023朝阳）如图，点A是 反比例函数y（k≠0，x＞0）的图象上一 点，过点A作AB⊥x轴于点B，点P是y轴 上任意一点，连接PA，PB．若△ABP的面积 等于3，则k的值为　　 ． 6.【变式练习】（2023河北三模）如图，已知 动点A，B分别在x轴，y轴正半轴上，动点 P在反比例函数y（x＞0）图象上，PA⊥x 轴，△PAB是以PA为底边的等腰三角形．当 点A的横坐标逐渐增大时，△PAB的面积将 会（　　） A．越来越小 B．越来越大 C．不变 D．先变大后变小 模型三 两个象限内三角形的面积与k的关系 S△ABC＝S△BOC＋S△AOC＝|k|＋|k|＝|k| S△APP＝2|k| 7.【例】如图，△APB的一条边AB⊥x轴于点 A，且S△APB＝3.若某反比例函数图象的一支经 过点B，则该反比例函数的表达式为　　 ． 8.【变式练习】（南京中考）如图，正比例函 数y＝kx与函数y的图象交于A，B两点， BC∥x轴，AC∥y轴，则S△ABC＝　　 ． 9.【变式练习】如图，直线y＝kx（k＞0）与双曲线y交于A、B两点，BC⊥x轴于C，连接AC交y轴于D，下列结论：①A，B关于原点对称；②△ABC的面积为定值；③D是AC的中点；④S△AOD．其中正确结论是　 　 ．（填序号） 类型四 双反比例函数中的面积问题 S矩形ABCD＝|k1|－|k2| S△ABO＝ S△ABC＝S△ABO＝ 10.【例】如图，点M在曲线y（x＜0） 上，点N在曲线y（k≠0）上，MN∥x轴， 分别过点M，N向x轴作垂线，垂足分别为 点Q，P．若矩形MNPQ的面积是7，则k的 值为　　 ． 11.【变式练习】（2023日照）如图，矩形OABC 与反比例函数y1（k1是非零常数，x＞0） 的图象交于点M，N，与反比例函数y2 （k2是非零常数，x＞0）的图象交于点B， 连接OM，ON．若四边形OMBN的面积为3， 则k1﹣k2＝　　 ． 12.【变式练习】如图，点A在双曲线y1 （x＞0）上，点B在双曲线y2（x＜0）上， AB∥x轴，点C是x轴上一点，连接AC、BC， 若△ABC的面积是6，则k的值 ． 13.【变式练习】（2023湘西州）如图，点A 在函数y（x＞0）的图象上，点B在函数 y（x＞0）的图象上，且AB∥x轴，BC⊥ x轴于点C，则四边形ABCO的面积为（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 全国视野 14.（2023春烟台期末）点A，B是反比例函数上关于原点对称的任意两点，AC平行于y轴，交x轴于点C，BD平行于y轴，交y轴于点D，设四边形ABCD的面积为S，则（　　） A．S＝1 B．1＜S＜2 C．S＝2 D．S＞2 15.（2023福建）如图，正方形四个顶点分别位于两个反比例函数y和y的图象的四个分支上，则实数n的值为（　　） A．﹣3 B． C． D．3 16.（2023烟台）如图，在直角坐标系中