浙江省嘉兴市秀水高级中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试卷

秀水高级中学2023学年第一学期期中考试 高二年级 数学试卷 第I卷(选择题) 一、单选题(每小题5分,共40分) 1.两条平行直线:与:之间的距离是( ) A.0 B.2 C.1 D. 2.若直线是圆的一条对称轴,则( ) A.0 B.1 C.2 D.4 3.若点在圆C:外,则实数m的取值范围是( ) A. B. C. D. 4.已知椭圆:的左、右焦点分别为、,则椭圆的焦距的长为( ) A.1 B.2 C.4 D. 5.已知点分别是椭圆的左、右焦点,点在此椭圆上,则的周长等于( ) A.20 B.16 C.18 D.14 6.不论m取何值,直线都过定点( ) A. B. C. D. 7.设点,直线过点,且与线段相交,则直线的斜率取值范围是( ) A. B. C. D. 8.已知椭圆的左、右焦点分别为,,点是椭圆短轴的一个端点,且,则椭圆的离心率为( ) A. B. C. D. 二、多选题(每小题5分,共20分) 9.已知曲线,则下列说法正确的是( ) A.若,则曲线C是圆 B.若,则曲线C是焦点在y轴上的椭圆 C.若,则曲线C是焦点在x轴上的双曲线 D.曲线C可以是抛物线 10.已知双曲线,则( ) A.渐近线方程为 B.焦点坐标是 C.离心率为 D.实轴长为4 11.对于抛物线,下列描述正确的是( ) A.开口向上,焦点为 B.开口向上,焦点为 C.准线方程为 D.准线方程为 12.已知直线过原点,且,两点到直线的距离相等,则直线方程可以为( ) A. B. C. D. 第II卷(非选择题) 三、填空题(每小题5分,共20分) 13.若方程表示圆,则实数的取值范围是 . 14.求双曲线的渐近线为 . 15.直线,,若则 . 16.方程表示焦点在轴上的椭圆,则实数的范围是 . 四、解答题(共70分) 17.(10分)已知圆,圆. (1)试判断圆C与圆M的位置关系,并说明理由; (2)若过点的直线l与圆C相切,求直线l的方程. 18.(12分)已知直线和点 (1)请写出过点且与直线平行的直线; (2)求点关于直线的对称点的坐标. 19.(12分)已知直线,圆的圆心在轴正半轴上,且圆与和轴均相切. (1)求圆的方程; (2)若直线与圆交于,两点,且,求的值. 20.(12分)已知双曲线的实轴长为2,右焦点为. (1)求双曲线的方程; (2)已知直线与双曲线交于不同的两点,,求. 21.(12分)已知抛物线,点在抛物线上且到焦点的距离为2. (1)求抛物线的方程,并求其准线方程; (2)已知,直线与抛物线交于两点,记直线,的斜率分别为,,求的值. 22.(12分)已知椭圆,两点在椭圆上. (1)求椭圆的方程; (2)若直线交椭圆于两点,且线段的中点的横坐标为,过作直线,证明:直线恒过定点,并求出该定点的坐标. 试卷第4页,共4页 试卷第3页,共4页