湖南省常德市汉寿县第一中学2023-2024学年高一上学期11月期中考试数学试题

湖南省常德市汉寿县第一中学2023—2024学年高一上学期期中数学试题 （时量：120分钟 满分：150 ） 一、单选题（本大题共8小题，共40分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1．已知集合A={1，2，5，7}，集合B={2，5}，那么下列结论正确的是（    ） A． B． C． D． 2．已知条件：，条件：，且是的充分不必要条件，则的取值范围可以是 A． B． C． D． 3．已知a、b、c∈R，那么下列命题中正确的是（     ） A．若ac>bc，则a>b B．若则a<b C．若 a³>b³，则a>b D．若a²>b²，则a>b 4．若有意义，则a的取值范围是（　　） A． B． C． D． 5．已知 使是真命题， 则的取值范围为（     ） A． B． C． D． 6．函数是幂函数，且在上是减函数，则实数的值为（    ） A． B． C． D． 7．若关于的不等式的解集为，则关于的不等式的解集为 A． B． C． D． 8．已知函数的定义域为R，对任意的，且，都有成立．若对任意恒成立，则实数a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 二、多选题（本大题共4小题，共20分。在每小题有多项符合题目要求） 9．下列函数中是偶函数，且在上为增函数的有（    ）． A． B． C． D． 10．若函数的定义域为，值域为，则实数的值可能为（    ） A． B．1 C． D．2 11．下列说法正确的是（ ） A．函数在定义域上为减函数 B．“”是“”的充分不必要条件 C．幂函数在上是增函数的一个充分条件是 D．是的必要不充分条件 12．定义，若函数，且在区间上的值域为，则区间长度可以是（    ） A． B． C． D．1 三、填空题（本大题共4小题，共20分） 13．计算： . 14．已知函数是定义在上的偶函数，在区间上单调递增，且，则不等式的解集为 . 15．若关于的不等式在上有解，则实数的取值范围是 . 16．已知正实数a，b满足，若恒成立，则实数m的取值范围是 . 四、解答题（本大题共6小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17.已知全集,集合，. (1)当时，求集合; (2)若,求实数的取值范围． 18．（1）已知a，b为正数，且满足，求的最小值； （2）已知，求的最大值. 19．已知函数是定义在上的奇函数. (1)求实数的值； (2)判断在上的单调性，并用定义证明； (3)设，若对任意的，总存在，使得成立，求实数的取值范围. 20．已知函数． （1）当时，求函数在上的值域； （2）是否存在实数，是函数的定义域为，值域为？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由． 21．育人中学为了迎接建校70周年校庆，决定在学校艺术中心利用一侧原有墙体，建造一间墙高为米，底面积为平方米，且背面靠墙的长方体形状的荣誉室.由于荣誉室的后背靠墙，无需建造费用，甲工程队给出的报价为：荣誉室前面新建墙体的报价为每平方米元，左右两面新建墙体报价为每平方米元，屋顶和地面以及其他报价共计元.设荣誉室的左右两面墙的长度均为（米）. (1)将甲工程队的整体报价（元）表示为长度（米）的函数； (2)当（米）取何值时，甲工程队的整体报价最低？并求出最低整体报价； (3)现有乙工程队也要参与此荣誉室的建造竞标，其给出的整体报价为元，若无论左右两面墙的长度为多少米，乙工程队都能竞标成功（乙工程队的整体报价比甲工程队的整体报价更低），试求实数的取值范围. 22．已知二次函数，． (1)若关于x的不等式对恒成立，求a的取值范围； (2)已知函数若对，使不等式成立，求a的取值范围． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 数学参考答案： 1．B 【分析】利用集合的定义及运算逐项判断即可 【详解】因为A={1，2，5，7}，集合B={2，5}，所以，B正确；D错误 ，C错误；A选项，集和与集合之间不能用属于，所以错误. 故选：B 2．D 【详解】试题分析：由：，：，要是的充分不必要条件，则有，故选D． 考点：充分不必要条件的应用． 3．C 【分析】根据不等式性质及特例法即可作出判断. 【详解】对于A，若，，则，故A错误； 对于B，若，，则但，故B错误； 对于C，若，此时，∴，故C正确； 对于D，若取，，则，故D错误． 故选：C． 4．B 【分析】根据给定的式子有意义，列式求解即得. 【详解】由有意义，得，解得， 所以a的取值范围是. 故选：B 5．C 【分析】由题意可知在上能成立，参变分离，构造函数，求出函数在上的最小值即可. 【详解】因为 使是真命题，所以在上能成立，即在上能成立， 设，开口向上，且对称轴为，所以在上的最小值为