福建省部分校2023-2024学年高三上学期期中考试数学试题

绝密★启用前 高三数学考试' 注意事项： 1.答题前、考生务必将门己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上。 2.回答选抒题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂 黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在 答题卡上。写在本试卷上无效来源：高三标答公众号 3.考试结束后，将本试卷和答题卡二并交回。 4.本试卷主要考试内容：集合与常用逻辑用语，函数与导数，不等式，三角函数与 解三角形，平面向量，复数，数列，立体几何初步。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的 1.已知集合A=《1,5,a2},B=1.2a+3),且BCA,则a= A.-1 B.1 C.-3 D.3 2.命题“Hx∈(0,1)，snx>-x242x一1”的否定为 A.3x任(0,1)，sinx≤-x2+2x-1 B.3x∈(0,1)，sinx≤-x2十2x-1 C.Hx4(0,1),sinx>-x2+2x-1 D.Vx∈(0,1)，sinx≤-x2+2x-1 3.函数f(x)=(el一eoml)sinx在区间[一π，π]上的图象大致为 B 4.若p:x2-9≤0,9：log.s(x-1)>一1，则p是q的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 5.在长方体ABCD-A,B,CD中，已知AA=2AD=2CD,点E是线段CD的中点，则异面直 线D,E与BC,所成角的余弦值为 A.8y85 85 B号 c号 D.V85 85 6.当强度为x的声音对应的等级为f(x)分贝时，有f(x)=10lg无（其中A。为常数），某挖掘 机的声音约为90分贝，普通室内谈话的声音约为50分贝，则该挖掘机的声音强度与普通室 内谈话的声音强度的比值为 A.e' B.10 c号 D.10号 【高三数学第1页（共4页）】 7.如图，在圆锥P0中，用一个平行于底面的平面去截圆锥PO,可得一个圆锥 PO,和一个圆台O,O,若圆锥PO的体积是圆锥P0体积的号，则圆锥PO, 与圆台OO的侧面积的比值为 A号 B号 0 c号 D专 8.已知函数f(x)=sinx一2ax一axcOs x,Vx≥0，f八x)≤0，则实数a的取值范围是 A.[},+o∞) B(0,4] c[月，+∞) D.0,] 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要 求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分 9.已知z(2+)=,则下列说法正确的是 A2在复平面内对应的点的坐标为（号，一》 且-号- C:在复平面内对应的点与点（号，一号）关于原点对称 n-写 10如图，这是函数fx)=Asin(az十p)+b(A>0,u>0,0<g<受)的部分图象，则 Afx)=2sin(2x+若)+1 B.f(x)=2sn(2x+)+1 C.f(x)=1-2cos(2x+5g) D.f(x)=1-2cos(2x+5) 1.已知m>1,n>1,且m+n=3,则 A.logsm+log3n<2-log3 4 B.nn(2et-ed) c品+>8 D.m2+n2≥9 12.意大利数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时，发现了这样一个数列：1,1,2,3,5,8，….这 个数列的前两项均是1，从第三项开始，每一项都等于前两项之和.人们把这样的一列数组 成的数列(F}称为斐波那契数列.现将数列{F}中的各项除以3所得余数按原顺序构成的 数列记为{G},则下列说法正确的是 A.SE-Ren-1 BFaFa C.G2024=0 D2G=27 【高三数学第2页（共4页）】 ,盯 念 【高三数学第2页（共4页）】 ·F 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡中的横线上. 13.已知向量a,b的夹角为苓，且la=1,a·(a-2b)=一2，则1b1=一-一 14.若an(0+不)=-之，则tan0=▲一 15.已知正项等比数列{a,)的前n项和为S.,若S,=13,且a6=a4十6a,则满足S,<41的n的 最大值为▲ 16.已知函数f(x)的定义域为R,且满足f()+fx+)=f(21),f8-x)=f(x-4),f0)= 1,则零f)=A 四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.(10分) 记△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,bc,已知cosA=2c2, 26 (1)求B; (2)若c=3,b=√13，求△ABC的面积. 18.(12分) 设函数f(x)=x2一3x十lnx. (1)求f(x)在(0,1]上的最大值； (2)设函数g(x)=f(x)一3x+3lnx,关于x的