精品解析：福建省三明市永安市2023-2024学年九年级上学期期中数学试题

2023—2024学年上学期永安市初中期中质量抽测 九年级数学试题 （满分：150分 时间：120分钟） 友情提示：1．本试卷共6页． 2．考生将自己的姓名、准考证号及所有答案均填写在答题卡上． 3．答题要求见答题卡上的“注意事项”． 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请在答题卡的相应位置填涂． 1. 已知是关于x的一元二次方程的一个根，则m的值是（ ） A. B. C. 1 D. 2 2. 下列四组线段中，是成比例线段的是（　　） A. 3cm，4cm，5cm，6cm B. 4cm，8cm，3cm，5cm C 5cm，15cm，2cm，6cm D. 8cm，4cm，1cm，3cm 3. 如图，转盘中四个扇形面积都相等，任意转动这个转盘1次，当转盘停止转动时，指针落在灰色区域的概率是（ ） A. B. C. D. 4. 若，则的值为（ ） A. B. C. D. 5. 已知是方程 的两个根， 则的值为( ) A. 2 B. C. 3 D. 6. 如图，正五边形与正五边形，若，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 某超市一月份的营业额为36万元，三月份的营业额为48万元，设每月的平均增长率为x，则可列方程为（ ） A. 48（1﹣x）2=36 B. 48（1+x）2=36 C. 36（1﹣x）2=48 D. 36（1+x）2=48 8. 两个矩形的位置如图所示，若，则（ ） A. B. C. D. 9. 若点C是线段AB的黄金分割点，AB＝8cm，AC＞BC，则AC等于（ ） A. cm B. 2（﹣1）cm C. 4（﹣1）cm D. 6（﹣1）cm 10. 如图，把一个边长为5的菱形沿着直线折叠，使点与延长线上的点重合．交于点，交延长线于点．交于点于点，则下列结论：①，②，③，④．正确的是（ ） A. ①②③ B. ②④ C. ①③④ D. ①②③④ 二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分，请将答案填入答题卡的相应位置． 11. 在中，，，是边上的中线，则的长是______． 12. 一元二次方程的根的判别式的值为______． 13. 一个不透明的盒子里有n个除颜色外其他完全相同的小球，其中有9个黄球每次摸球前先将盒子里的球摇匀，任意摸出一个球记下颜色后放回盒子，通过大量重复摸球试验后发现，摸到黄球的频率稳定在，那么估计盒子中小球的个数是_______． 14. 如图，已知和的相似比是，且的面积是3，则的面积等于_____________． 15. 九年级（1）班课外活动小组利用标杆测量学校旗杆的高度，已知标杆高度，标杆与旗杆的水平距离，人的眼睛与地面的高度，人与标杆的水平距离，旗杆的高度为_______________m． 16. 如图，在正方形中，点为边的中点，连接，过点作于点，连接交于点．则为_____________． 三、解答题：本题共9小题，共86分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 解下列方程：． 18. 小明用四根长度相同的木条制作了能够活动的菱形学具，他先活动学具成为图1所示菱形，并测得，对角线，接着活动学具成为图2所示正方形．求图2中对角线的长． 19. 初三（1）班要从2男2女共4名同学中选人做晨会的升旗手． （1）若从这4人中随机选1人，则所选同学性别为男生的概率是　 　． （2）若从这4人中随机选2人，求这2名同学性别相同的概率． 20. 已知中，，点为的中点． （1）在线段上求作一点，使（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）； （2）在（1）条件下求线段的长． 21. 如图，在中，过点作，交的平分线于点，点在上，连接，交于点． （1）求证：四边形是菱形； （2）当时，求的值． 22. 某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可销售20件，每件盈利40元．为了扩大销售，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施．经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件．求： （1）若每件降价3元，则平均每天销售数量_____________件； （2）若商场平均每天要盈利1200元，每件衬衫应降价多少元？ 23. 我们知道：； ，这一种方法称为配方法． 由此可得：， ， ∴当时，有最小值为； ， ∴当时，有最大值为25． 利用以上的方法解答下列问题： （1）填空：按上面材料提示的方法配方：_____________=_____________． （2）应用：如图，已知线段是上的一个动点，设，以为一边作正方形，再以为一组邻边作长方形．问：当点在