湖北省武汉市汉阳区武汉情智学校2023-2024学年高二上学期11月期中考试数学试题

武汉情智学校2023—2024学年度上学期期中质量检测 高二年级数学试卷 考试时间：120分钟 第I卷（选择题） 一、单选题（8×5=40，每题仅一个选项正确，选出正确选项得5分，否则得0分） 1. 在空间直角坐标系中，已知点关于原点中心对称的点为，而点关于轴对称的点为，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知则（ ） A (0，34，10) B. (-3，19，7) C. 44 D. 23 3. 已知圆，该圆被直线所截得弦长为（ ） A 2 B. C. 4 D. 4. 已知直线：与：，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 5. 在梯形中，，且和所在直线的方程分别是与，则梯形的面积为（ ） A. 9 B. 18 C. D. 6. 已知向量，若共面，则在上的投影向量的模为（ ） A. B. C. D. 7. 若圆上至少有三个不同的点到直线的距离为,则直线的斜率的取值范围是 A. B. C. D. 8. 如图，在直四棱柱中，，，，E，F分别是侧棱，上的动点，且平面AEF与平面ABC所成角的大小为，则线段BE的长的最大值为（ ） A. B. C. D. 二、多选题（4×5=20，每题有多个选项正确，部分选对得2分，全部选对得5分，选出错误选项得0分） 9. 已知空间中三点，，，则下列说法正确的是（ ） A. 与是共线向量 B. 与同向的单位向量是 C. 和夹角的余弦值是 D. 平面的一个法向量是 10. 已知圆，直线，则（ ） A. 直线恒过定点 B. 当时，直线在圆中的弦最短 C. 直线与圆有一个交点 D. 若圆与圆恰有三条公切线，则 11. 圆和圆的交点为，，则有（ ） A. 公共弦所在直线方程为 B. 线段中垂线方程为 C. 公共弦的长为 D. 为圆上一动点，则到直线距离的最大值为 12. 在长方体中，，，，以为原点，分别以，，的方向为轴、轴、轴正方向建立空间直角坐标系，则下列说法正确的是（ ） A. B. 异面直线与所成角的余弦值为 C. 平面的一个法向量为 D. 点到平面的距离为 第II卷（非选择题） 三、填空题（，把正确答案写在题后的横线上） 13. 已知，是椭圆的两个焦点，是上的一点，若，且，则的离心率为________ 14. 已知向量，，则以，为邻边的平行四边形的面积为______． 15. 点在动直线上的投影点为，则点的轨迹方程是_________. 16. 已知点是椭圆上一点，其左、右焦点分别为，，若为锐角且外接圆的半径为4，则的面积是_________. 四、解答题（10+5×12=70，写出必要的演算过程，并写在相应的答题框内） 17. 已知的三个顶点是，，，求下列直线的方程（用一般式表示）. （1）边上的中线所在直线的方程； （2）边上的高所在直线的方程； （3）边上垂直平分线所在直线的方程. 18. 如图，在正方体中，棱长为分别是的中点. （1）证明：. （2）求直线与平面所成角正弦值. 19. 在平面直角坐标系中，圆C过点，且圆心C在上． （1）求圆C的方程； （2）若点D为所求圆上任意一点，定点E的坐标为，求直线DE的中点M的轨迹方程． 20. 经过椭圆的左焦点作倾斜角为45°的直线，直线与椭圆相交于两点，是椭圆的右焦点. （1）求的周长. （2）求的长. 21. 已知四棱锥底面是直角梯形，，，底面，且，点为的中点． （1）求证：平面； （2）平面内是否存在点，使平面？若存在，求出点坐标；若不存在，说明理由. 22. 已知离心率为的椭圆与x轴，y轴正半轴交于两点，作直线的平行线交椭圆于两点. （1）若的面积为1，求椭圆的标准方程； （2）在（1）的条件下，记直线的斜率分别为，，求证：为定值； 武汉情智学校2023—2024学年度上学期期中质量检测 高二年级数学试卷 考试时间：120分钟 第I卷（选择题） 一、单选题（8×5=40，每题仅一个选项正确，选出正确选项得5分，否则得0分） 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】B 二、多选题（4×5=20，每题有多个选项正确，部分选对得2分，全部选对得5分，选出错误选项得0分） 【9题答案】 【答案】BD 【10题答案】 【答案】B 【11题答案】 【答案】ABD 【12题答案】 【答案】ACD 第II卷（非选择题） 三、填空题（，把正确答案写在题后的横线上） 【13题答案】 【答案】