广东省深圳市深圳科学高中2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题

深圳市深圳科学高中2023-2024学年高二上学期第一次月考 年级：高二 科目：数学 一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知在复平面内对应的点为，的共轭复数为，则（ ） A B. C. D. 3. 在中，已知，，，则解此三角形的结果是（ ） A. 无解 B. 一解 C. 两解 D. 解的个数不能确定 4. 已知命题：命题：R，，若命题，都是真命题，实数取值范围是（ ） A. B. C. 或 D. 5. 若，则（ ） A. B. C. D. 6. 已知命题：直线与平行，命题，则是的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 7. 设m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，下列命题中错误的是（ ） A. 若mn，n⊥α，αβ，则m⊥β B. 若则m⊥α C. 若m⊥α，mn，nβ，则α⊥β D. 若，则α⊥β 8. 人脸识别技术应用在各行各业，改变着人类的生活，而所谓人脸识别，就是利用计算机分析人脸视频或者图像，并从中提取出有效的识别信息，最终判别人脸对象的身份.在人脸识别中为了检测样本之间的相似度主要应用距离的测试，常用的测量距离的方式有曼哈顿距离和余弦距离.假设二维空间中有两个点、，为坐标原点，余弦相似度为向量、夹角的余弦值，记作，余弦距离为.已知、、，若、的余弦距离为，，则、的余弦距离为（ ） A. B. C. D. 二、选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分） 9. 下列命题中，错误的命题有（ ） A. 若、共线，则一定存在实数使得 B. 若存实数、使得，则、、、四点共面 C. 若共线，则 D. 若直线过点，且直线的一个方向向量为，则直线的方程可写成 10. 中国南宋时期杰出数学家秦九韶在《数书九章》中提出了“三斜求积术”，即以小斜幂，并大斜幂，减中斜幂，余半之，自乘于上；以小斜幂乘大斜幂，减上，余四约之，为实；一为从隅，开平方得积.把以上文字写成公式，即（S为三角形的面积，a，b､c为三角形的三边）.现有△ABC满足，且△ABC的面积，则下列结论正确的是（ ） A. △ABC的最短边长为4 B. △ABC的三个内角满足 C. △ABC的外接圆半径为 D. △ABC的中线CD的长为 11. 已知函数的部分图象如图所示，则下列说法正确的是（ ） A. 的图象可由图象向右平移个单位长度得到 B. 图象的一条对称轴的方程为 C. 在区间上单调递增 D. 的解集为 12. 如图，在棱长为的正方体中，、分别是棱、的中点，点在线段上运动，以下四个命题中正确的是（ ） A. 平面截正方体所得的截面图形是五边形 B. 直线到平面的距离是 C. 存在点，使得 D. 面积的最小值是 三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分） 13. 若点关于轴的对称点为，则_________. 14. 已知直线过第一象限点和，直线的倾斜角为，则的最小值为________． 15. 在菱形中，，将沿折起，使得点到平面的距离最大，此时四面体的所有顶点都在同一球面上，则该球的表面积为__________． 16. 如图，已知，分别为两边上的点，，，过点，作圆弧，为的中点，且则线段长度的最大值为_________． 四、解答题（本题共6小题共70分.第17题10分，其它各题12分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 在中，已知，BC边所在直线方程为. （1）求BC边上的高AD所在直线的方程； （2）若AB，AC边的中点分别为E，F，求直线EF的方程. 18. 已知函数的最大值为. （1）求函数的最小正周期，并求使成立时自变量的集合； （2）若曲线与直线的图象有个公共点，求实数的取值范围. 19 如图，三棱台ABC—DEF中，平面ACFD⊥平面ABC，∠ACB=∠ACD=45°，DC =2BC． （I）证明：EF⊥DB； （II）求DF与面DBC所成角的正弦值． 20. 的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知． （1）求B； （2）若为锐角三角形，且，求周长的取值范围． 21. 如图所示，三棱锥中，平面，，平面经过棱的中点，与棱，分别交于点，，且平面，平面． （1）证明：平面； （2）若，点是直线上的动点，求平面与平面所成锐二面角的余弦值的最大值． 22. 已知是偶函数，. （1）求的值，并判断函数在上的单调性，说明理由； （2）设，