安徽省安庆市2023-2024学年九年级上学期期中数学试题

2023-2024学年度第一学期期中综合素质调研 九年级数学试题 时间：120分钟 总分：150分 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出A，B，C，D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的。 1. 下列函数中，不是二次函数的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列命题中，是真命题的是（ ） A. 等腰三角形都相似 B. 等边三角形都相似 C. 锐角三角形都相似 D. 直角三角形都相似 3. 抛物线的顶点坐标是（ ） A. B. C. D. 4. 如果，则下列结论不正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 抛物线经过平移得到抛物线，平移的方法是( ) A. 向左平移1个单位，再向下平移2个单位 B. 向右平移1个单位，再向下平移2个单位 C. 向左平移1个单位，再向上平移2个单位 D. 向右平移1个单位，再向上平移2个单位 6. 如图，直线AC与DF交于点O，且与，，分别交于点A，B，C，D，E，F，则下列比例式不正确的是（　　　） A. B. C. D. 7. 大自然巧夺天工，一片小树叶也蕴含着“黄金分割”，如图，P为的黄金分割点（），如果的长度为，那么的长度是（ ） A. B. C. D. 8. 已知二次函数图象上的三点，，，则、、的大小关系为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，直线m∥n，AB⊥m，AB＝2，点P是AB中点，点C、D分别是直线m、n上两个动点（不与点A、B重合），且满足PC⊥PD，设AC＝x，BD＝y，则y与x的函数图象是（ ） A. B. C. D. 10. 在平面直角坐标系中，已知函数，，，其中a，b，c是正实数，且满足．设函数，，的图象与x轴的交点个数分别为，，，若，，则的值是（ ） A. 2 B. 1或2 C. 0 D. 1 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11. 已知线段是线段的比例中项，如果，那么__________． 12. 若反比例数的图象在其所在的每一象限内，y随x的增大而增大，则k的取值范围是________． 13. 如图，一次函数的图象与x轴和y轴分别交于点A和点B，与反比例函数的图象在第一象限内交于点C，轴，轴，垂分别为点D，E，当矩形与的面积相等时，k的值为________． 14. 如图，在等边中，，点P为边上一动点，M为的中点，连接． （1）当点P为的中点，的长为________； （2）若点P移动到使时，长为________． 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15. 已知，且，求的值． 16. 已知函数的图象与x轴只有一个交点，求出这个交点坐标． 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17. 如图所示，一般书本的纸张是原纸张多次对开（对折）得到，矩形沿对开后，再把矩形沿对开，依次类推，若各种开本的矩形都相似，求的值． 18. 平移抛物线，使顶点坐标为，并且经过点，求平移后抛物线对应函数表达式． 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19. 如图，是的角平分线，延长至D，使得． （1）求证：； （2）若，，，求长． 20. 如图所示，制作某种食品的同时需将原材料加热，设该材料温度为，从加热开始计算的时间为x分钟．据了解，该材料在加热过程中温度y与时间x成一次函数关系．已知该材料在加热前的温度为，加热一段时间使材料温度达到时停止加热，停止加热后，材料温度逐渐下降，这时温度y与时间x成反比例函数关系，已知第12分钟时，材料温度是． （1）分别求出该材料加热和停止加热过程中y与x的函数关系式； （2）根据该食品制作要求，在材料温度不低于的这段时间内，需要对该材料进行特殊处理，那么对该材料进行特殊处理的时间为多少分钟？ 六、（本题满分12分） 21. 如图：一次函数的图象与反比例函数的图象交于、两点． （1）求反比例函数和一次函数解析式； （2）求的面积； （3）根据图象直接写出，当x为何值时，． 七、（本题满分12分） 22. 已知二次函数的图象与x轴交于A、B两点（A在B点的左侧），与y轴交点C，顶点为D． （1）若A点在x轴负半轴上，且，求该二次函数解析式； （2）用含m的代数式表示顶点D的纵坐标，并求纵坐标的最小值； （3）若，且当时，y的最大值为8，直接写出m的值________． 八、（本题满分14分） 23. 【基础巩固】 （1）如图1，在中，D为上一点，，求证：． 【尝试应用】 （2）如图2，在中，E为上一点，F为延长线上一点，，若，，求的长． 拓展提高】 （3）如图3，在菱形中，E是上一点，F是内一