精品解析：四川省内江市第二中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题

内江二中高2025届2023-2024学年度上期半期考试 数学试题 试卷满分：150分；考试时间：120分钟 注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题，共60分） 一、单选题（每小题5分，共40分） 1. 下列说法正确的是（ ） A. 各侧面都是正方形的四棱柱一定是正方体 B. 球的直径是连接球面上两点并且经过球心的线段 C. 以直角三角形的一边所在直线为轴旋转一周所得的旋转体是圆锥 D. 用一个平面截圆锥，得到一个圆锥和圆台 2. 利用斜二测画法作边长为2的正方形的直观图，则所得直观图的面积为（ ） A. B. C. D. 3. 经过点，斜率是3的直线方程是（ ） A. B. C. D. 4. 已知直线与平面满足，直线，下列结论正确的是（ ） A. a与b无公点 B. a与b异面 C. D. 5. 已知：空间四边形ABCD如图所示，E、F分别是AB、AD的中点，G、H分别是BC、CD上的点，且，，则直线FH与直线EG（ ） A. 平行 B. 相交 C. 异面 D. 垂直 6. 如图，在斜四棱柱中，底面是平行四边形，M为与的交点.若，，，则（ ） A. B. C D. 7. 如图在一个的二面角的棱上有两点，，线段，分别在这个二面角的两个半平面内，且均与棱垂直，若，，，则的长为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在棱长为1的正方体中，分别为棱上的动点（点不与点重合）．若，则下列说法正确的个数是（ ） ①存在点，使得点到平面的距离为； ②直线与所成角为； ③平面； A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 二、多选题（每小题5分，共20分，漏选得2分，多选、错选不得分） 9. 已知某球的表面积为，则下列说法中正确的是（ ） A. 球的半径为2 B. 球的体积为 C. 球的体积为 D. 球的半径为1 10. 如图为一正方体的展开图、则在原正方体中（ ） A. B. C. 直线与所成的角为 D. 直线与所成的角为 11. 下列选项正确的是（ ） A. 若直线l的一个方向向量(1，)，则直线l的斜率为 B. 已知向量，则在上的投影向量为 C. 若，则是锐角 D. 直线l的方向向量为，且l过点，则点到直线l的距离为2 12. 如图，为圆锥底面圆的直径，点是圆上异于的动点，已知，，则下列结论正确的是（ ） A. 圆锥侧面积为 B. 三棱锥体积的最大值为 C. 圆锥内切球的半径为 D. 若，为线段上动点，则的最小值为 第II卷（非选择题，共90分） 三、填空题（每小题5分，共20分） 13. 若平面的一个法向量为，平面的一个法向量为，且，则 ________. 14. 已知圆锥的表面积为，其侧面展开图是一个半圆．则圆锥的高为__________． 15. 经过点作直线，若直线与连接两点线段总有公共点，则的倾斜角的取值范围是______. 16. 已知正方体的棱长为2，点是线段的中点，过点做平面，使得平面平面，则平面与正方体的截面多边形的面积为______. 四、解答题（第17题10分，其余题12分，共70分） 17. 已知的三个顶点分别为，，. （1）求边所在直线的方程； （2）求边上的中线所在直线的方程. 18. 棱长为2的正方体中，E，F分别是，DB的中点，G在棱CD上，且，H是的中点. （1）证明：； （2）求； （3）求FH的长. 19. 如图，在四棱锥中，底面为矩形，平面，为线段上一点，平面. （1）证明：为的中点； （2）若直线与平面所成的角为，且，求三棱锥的体积. 20. 如图，多面体中，平面，且，，，是的中点． （1）求证：平面； （2）求直线与平面所成角的大小． 21. 如图，在四棱锥中，平面平面，E为的中点，，． （1）求证：平面平面； （2）求平面与平面余弦值； 22. 如图，在三棱柱中，平面平面为等边三角形，，分别是线段的中点. （1）求证：平面； （2）若点为线段上的动点（不包括端点），求平面与平面夹角的余弦值的取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 内江二中高2025届2023-2024学年度上期半期考试 数学试题 试卷满分：150分；考试时间：120分钟 注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题，共60分） 一、单选题（每小题5分，共40分） 1. 下列说法正确的是（ ） A. 各侧面都是正方形的四棱柱一定是正方体 B. 球的直径是连接球面上两点并且经过球心的线段 C. 以直角三角形的一边所在直线