陕西省西安市西光中学2023-2024学年九年级上学期期中数学试题

西光中学教育集团2023-2024学年第一学期 九年级期中考试数学试卷 满分：120分　　考试时间：120分钟 一、选择题（每小题3分，共24分）． 1. 下列几何体中，三视图不含圆的是（　　） A. B. C. D. 2. 如图，在平面直角坐标系内有一点P（3，4），连接OP，则OP与x轴正方向所夹锐角α的正弦值是（　　） A. B. C. D. 3. 将抛物线y＝（x﹣3）2﹣2向右平移3个单位，再向上平移5个单位，得到新抛物线的函数解析式为（　　） A. y＝x2+3 B. y＝（x﹣6）2+3 C. y＝x2﹣7 D. y＝（x﹣6）2﹣7 4. 下列命题中，错误的是（　　） A. 正方形的对角线相等且互相垂直平分 B. 两组对边分别相等的四边形是平行四边形 C. 对角线相等且互相平分的四边形是矩形 D. 对角线互相垂直的四边形是菱形 5. 在小孔成像问题中，根据如图所示，若O到AB的距离是18 cm，O到CD的距离是6 cm，则像CD的长是物体AB长的（ ） A. 3倍 B. C. D. 2倍 6. 10月8日，杭州亚运会乒乓球比赛全部结束，国乒揽获除女双项目外的6块金牌，展现了在乒乓球领域强大的统治力．乒乓球比赛采用双循环制（每两队之间都进行两场比赛），比赛总场数为380场，若设参赛队伍有x支，则可列方程为（　　） A. B. C. D. 7. 如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCO，点B(10，8)，点D在BC边上，连接AD，把ABD沿AD折叠，使点B恰好落在OC边上点E处，反比例函数（k≠0）的图象经过点D，则k的值为（　　） A. 20 B. 30 C. 40 D. 48 8. 已知抛物线，当时，的值随值的增大而增大，则此抛物线的顶点在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 二、填空题（每小题3分，共15分） 9. 反比例函数的图象经过点，则______． 10. 点C是线段的黄金分割点，，则________ 11. 如图，正比例函数y1=k1x的图象与反比例函数的图象相交于A，B两点，其中点A的横坐标为2，当y1＞y2时，x的取值范围是 ______ 12. 如图，的顶点的坐标分别是，且，则顶点A的坐标是_____． 13. 如图，为菱形对角线交点，点和点分别在边和边上，且满足，连接，若菱形的边长为10，，则长度的最小值为______． 三、解答题（本大题共12个小题，共81分） 14. 计算：． 15. 解下列方程： 16. 如图，点O是平面直角坐标系的原点，点A、B、C的坐标分别是（1，-1）、（2，1）、（1，1）. 作图：以点O为位似中心在y轴的左侧把原来的四边形OABC放大两倍（不要求写出作图过程）； 直接写出点A、B、C对应点A’、B’、C’的坐标. 17. 已知关于x的一元二次方程． （1）若方程的一个根为，求a的值； （2）若方程有实数根，求满足条件的正整数a的值． 18. 如图，点为矩形的边上一点，请用尺规作图法在对角线上求作一点，使． 19. 如图，有四张背面相同的纸牌A、B、C、D，其正面分别画有四个不同的几何图形，将这四张纸牌背面朝上洗匀后放在桌面上． （1）小红从中随机摸出一张，求摸出的牌面图形是中心对称图形的概率为________； （2）从这四张纸牌中随机摸出一张，放回洗匀后再摸出一张，用树状图或表格法，求摸出的两张牌面图形都是中心对称图形的概率． 20. 一种落地晾衣架如图1所示，其原理是通过改变两根支撑杆夹角的度数来调整晾衣杆的高度．图2是支撑杆的平面示意图，和分别是两根不同长度的支撑杆，夹角．若，．问：当时，较长支撑杆的端点A离地面的高度h约为多少？（参考数据：，，，．） 21. 如图，一次函数y＝﹣x+3图象与反比例函数y＝（k≠0）在第一象限的图象交于A（1，a）和B两点，与x轴交于点C． （1）求反比例函数解析式； （2）求的值． 22. 超市销售一种商品，每件成本为50元，经市场调查发现，销售单价为100元时，每月的销售量为50件，而销售单价每降低2元，则每月可多售出10件，要求销售单价不得低于成本． （1）求该商品每月的销售量y（件）与销售单价x（元）之间的函数关系式； （2）超市的销售人员发现：当该商品每月销售量超过某一数量时，会出现所获利润反而减小的情况，为了每月所获利润最大，该商品销售单价应定为多少元？ 23. 如图，AE∥BF，点D、C分别是AE和BF上的点，连接AC、BD交于点O，此时OA＝OC．若AC＝6，BD＝8，AB＝5，AM⊥BC于M，解决下列问题： （1）求证：OB＝OD； （2）求证：四边形ABCD菱形； （3）求AM的长． 24. 如图，已知抛