山西省2023-2024学年高二上学期11月期中考试数学试题

2023～2024学年山西省高二期中联合考试 数学 注意事项： 1．答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 4．本试卷主要考试内容：人教A版择性必修第一册． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 在空间直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标为（ ） A. B. C. D. 2. 直线的倾斜角为（ ）． A. B. C. D. 3. 已知点，，动点满足，则的轨迹方程为（ ） A. B. C. D. 4. 在空间直角坐标系中，已知直线的一个方向向量为，平面的一个法向量为，则直线与平面所成的角为（ ） A. B. C. D. 5. 直线与圆交于A，B两点，则的面积为（ ） A. B. C. D. 6. 开普勒定律揭示了行星环绕太阳运动的规律，其第一定律指出所有行星绕太阳的轨道都是椭圆，太阳中心在椭圆的一个焦点上.已知某行星在绕太阳的运动过程中，轨道的近日点（距离太阳最近的点）距太阳中心1.47亿公里，远日点（距离太阳最远的点）距太阳中心1.52亿千里，则该行星运动轨迹的离心率为（ ） A. B. C. D. 7. 圆与圆的位置关系可能是（ ） A. 内含 B. 相交 C. 外切 D. 内切 8. 设是抛物线：上的动点，是圆：上的动点．则的最小值为（ ） A. B. C. D. 27 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9. 在平行六面体中，为的中点，则（ ） A. B. C. D. 10. 已知椭圆：的两个焦点为，，是上任意一点，则（ ） A. B. C. D. 11. 若曲线与圆恰有4个公共点，则m的值可能是（ ） A. B. C. D. 2 12. 已知双曲线：的右焦点为，过点作的一条渐近线的垂线，垂足为，该垂线与另一条渐近线的交点为，若，则的离心率可能为（ ） A B. C. D. 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 已知双曲线是等轴双曲线，则C的焦距为__________． 14. 在空间直角坐标系中，已知，，，，则直线与所成角的余弦值为______． 15. 已知P是抛物线上的一动点，点M的坐标为，PQ垂直于x轴，垂足为Q，则的最小值为__________． 16. 已知斜率为1的直线与圆交于，两点，为弦的中点，若的横坐标为，则的取值范围为___________. 四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 已知的顶点，BC边上的高所在直线的方程为． （1）求直线BC的一般式方程； （2）若AC边上的中线所在直线的方程为，求顶点A的坐标． 18. 如图，在棱长为3的正方体中，点E在线段BD上，点F在线段上，且，． （1）求到直线EF的距离； （2）求平面与平面夹角的余弦值． 19. 已知圆M的圆心在y轴上，且经过，两点． （1）求圆M的圆心坐标和半径； （2）若P是圆M上的一个动点，求P到直线的距离的最小值． 20. 如图，在底面为梯形四棱锥中，底面，. （1）证明：平面. （2）延长至点，使得，求点到平面的距离. 21. 已知椭圆过点，且短轴长． （1）求C的长轴长； （2）若，分别是C的左、右焦点，过点的直线交C于M，N两点，过点的直线交C于A，B两点，且，A，B，M，N四点围成的四边形的面积为，求的斜率． 22. 已知抛物线的焦点为，点在上，且的最小值为1. （1）求方程； （2）过点的直线与相交于，两点，过点的直线与相交于，两点，且，不重合，判断直线是否过定点.若是，求出该定点；若不是，请说明理由. 2023～2024学年山西省高二期中联合考试 数学 注意事项： 1．答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 4．本试卷主要考试内容：人教A版择性必修第一册． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给