精品解析：河南省平顶山市鲁山县第一高级中学2023-2024学年高三上学期11月期阶段测试数学试题

高三上期 数学试题 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 设集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 复数在复平面内对应的点所在的象限为（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3. 设函数的定义域为R，为奇函数，为偶函数，当时，．若，则（ ） A. B. C. D. 4. 在中，角所对的边分别为，若，则的值是（ ） A. B. C. D. 5. 已知，则的大小关系为（ ） A. B. C. D. 6. 函数的部分图象大致为（ ） A. B. C. D. 7. 在三棱锥A－BCD中，已知平面BCD，，若AB＝2，BC＝CD＝4，则AC与BD所成角的余弦值为（ ） A. B. C. D. 8. 已知椭圆与双曲线具有相同焦点、，是它们的一个交点，则，记椭圆与双曲线的离心率分别为、，则的最小值是（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分. 9. 已知函数，下列说法正确的是（ ） A. 定义域为 B. C. 偶函数 D. 在区间上有唯一极大值点 10. 下列说法正确的有（ ） A. 从40个个体中随机抽取一个容量为10的样本，则每个个体被抽到的概率都是0.25 B. 已知一组数据1，2，m，6，7平均数为4，则这组数据的方差是5 C. 数据26，11，14，31，15，17，19，23的50%分位数是18 D. 若样本数据，，…，的标准差为4，则数据，，…，的标准差为16 11. 设数列的前项和为，若，则下列说法正确的是（ ） A. B. 为等比数列 C. D. 12. 数学美的表现形式不同于自然美或艺术美那样直观，它蕴藏于特有的抽象概念，公式符号，推理论证，思维方法等之中，揭示了规律性，是一种科学的真实美.平面直角坐标系中，曲线C：就是一条形状优美的曲线，对于此曲线，给出如下结论： ①曲线C围成的图形的周长是； ②曲线C围成的图形的面积是2π； ③曲线C上的任意两点间的距离不超过2； ④若P（m，n）是曲线C上任意一点，的最小值是 其中正确的结论为（ ） A. ① B. ② C. ③ D. ④ 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 设，则函数最小值是__________. 14. 函数的定义域为R，满足，且当时，，若对任意的，都有，则m的取值范围是_______ 15. 三棱锥中，在底面的射影为的内心，若，，则四面体的外接球表面积为_________. 16. 已知数列是各项均为正数的等比数列，为数列的前n项和，若，则的最小值为______． 四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 的内角的对边分别为，已知． （1）求； （2）若为锐角三角形，且，求面积的取值范围． 18. 各项均为正数的数列中，，是数列的前项和，对任意，有. (1)求常数的值； (2)求数列通项公式； (3)记，求数列的前项和. 19. 如图，是等边三角形，是边上的动点（含端点），记． （1）求的最大值； （2）若，求的面积． 20. 已知椭圆离心率为，其右顶点为，下顶点为，定点，的面积为，过点作与轴不重合的直线交椭圆于两点，直线分别与轴交于两点. （1）求椭圆的方程； （2）试探究的横坐标的乘积是否为定值，若是，请求出该定值；若不是，请说明理由. 21. 近年来，国家鼓励德智体美劳全面发展，舞蹈课是学生们热爱的课程之一，某高中随机调研了本校2023年参加高考的90位考生是否喜欢跳舞的情况，经统计，跳舞与性别情况如下表：（单位：人） 喜欢跳舞 不喜欢跳舞 女性 25 35 男性 5 25 （1）根据表中数据并依据小概率值的独立性检验，分析喜欢跳舞与性别是否有关联？ （2）用样本估计总体，用本次调研中样本的频率代替概率，从2023年本市考生中随机抽取3人，设被抽取的3人中喜欢跳舞的人数为X，求X的分布列及数学期望. 附：，. 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 22. 已知函数. （1）当时，证明：； （2）若关于的不等式恒成立，求整数的最小值. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 高三上期 数学试题 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分