湖北省华中师范大学第一附属中学2023-2024学年高二上学期期中检测数学试题

华中师大一附中2023一2024学年度上学期高二期中检测 数学试题 时限：120分钟 满分：150分命题人：蔡卉周珂 审题人：钟涛 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的。 D 1.如图所示，在平行六面体ABCD-ABC,D中，M为AC与BD的 交点，若AB=a,AD=b,AA=c,则BM= B. c.-5+d D.0++ 2.平面内到两定点(-6.0)，B(0,8)的距离之差等于10的点的轨迹为 A.椭圆 B.双曲线 C.双曲线的一支 D.以上选项都不对 3.“k>4”是“方程x2+y2+c+(化-2)y+5=0表示圆的方程”的 A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 4已知端圆C:苦+品1的离心率为好 则实数k的值为 A.2 B.2或7 C.2或13 3 D.7或13 5.如图，一种电影放映灯的反射镜面是旋转椭圆面（椭圆绕其对称轴 旋转一周形成的曲面)的一部分.过对称轴的截口BAC是椭圆的一部分， 灯丝位于椭圆的一个焦点￡上，片门位于另一个焦点F上由椭圆的一 个焦点F发出的光线，经过旋转椭圆面反射后集中到另一个焦点F2,已 知B51FR,G4-子，=4若透明窗DE所在的直线与截口BAC D透明 镜 所在的椭圆交于-一点P，且∠FPF=90°，则△PFF的面积为 A.2 B.2W2 C.53 D.5 6.已知圆C:(x-a)2+(y+3)=9与圆C2:(x+b)2+y+1)2=1外切，则ab的最大值为 A.2 B.2√2 D.3 7,如图所示，三棱锥A-BCD中，AB⊥平面BCD,∠BCD= 2 F BC=2AB=2CD=2,点P为棱AC的中点，E,F分别为直线DP,AB上的动点， 则线段EF的最小值为 B A.2 B.② 5 4 2 4 2 高二年级期中数学试题第1贞共4页 8。已知店分别为精圆上：号+茶-a>6>0的左、右焦点，椭圆E上存在两点B使得梯形 AFFB的高为c(c为该椭圆的半焦距)，且.A厅=4BF,则椭圆E的离心率为 A. 2W2 3 B.4 C.25 5 D. 6 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。 9.直线l:x-y+1=0与圆C:(x+a}+y2=2(-1≤a≤3)的公共点的个数可能为(） A.0 B.1 C.2 D.3 10.下列四个命题中正确的是 A.过点(3，)，且在x轴和y轴上的截距互为相反数的直线方程为x-y-2=0 B.过点(1,0)且与圆(x+1)2+(y-3)}2=4相切的直线方程为5x+12y-5=0或x=1 C.若直线c-y-k-1=0和以M(-3,),N(3,2)为端点的线段相交，则实数k的取值范围为 k或号 D.若三条直线x+y=0,x-y=0,x+y=3-a不能构成三角形，则实数a所有可能的取值 组成的集合为{-1， ,已知椭圆C:+片=10<k<的两个焦点分别为R,,点P是椭圆C上的动点，点0是 2 圆E:(x-2y+(0-4)2=2上任意一点若P9+PF的最小值为4-√2，则下列说法中正确的是 A.k=5 B.PFPE的最大值为5 C.存在点P使得∠P职=号 D.Pg-PF的最小值为42-6 12.在棱台ABCD-AB,CD,中，底面ABCD,AB,CD分别是边长为4和2的正方形，侧面CDD,C和侧 面BCCB均为直角梯形，且CC=3,CC,⊥平面ABCD,点P为棱台表面上的一动点，且满足 PD=2P℃，则下列说法正确的是 A.二面角D-AD-B的余弦值为2国 13 B.棱台的体积为26 C.若点P在侧面DCCD内运动，则四棱锥P-ABCD, 体积的最小值为46-固) 3 D.点P的轨迹长度为8+35 9 高二年级期中数学试题第2页共4页 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13.己知P(-2,m),2m,4),且直线P2与直线1：x+y-2=0垂直，则实数m的值为 14以椭圆后若1的焦点为膜点。顾点为焦点的双查线的标准方程为 15.椭圆E:x2+4y2=4上的点到直线x+2y-4V2=0的最远距离为 16.已知点A的坐标为(0,3)，点B,C是圆O:x2+y2=25上的两个动点，且满足∠BAC=90°，则△MBC 面积的最大值为 四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17.已知△ABC的顶点A(4,1),边AB上的高线CH所在的直线方程为x+y-1=0,边AC上的中线BM 所在的直线方程为3x-y-1=0. (1)求点B的坐标： (2)求直线BC的方程， 18.如图，在三棱柱ABC一A1B1C1中底面为正三角形