安徽省名校联盟2023-2024学年高二上学期期中考试数学试卷

高二数学 满分：150分 考试时间：120分钟 注意事项： 1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区. 2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹签字笔书写，字体工整、笔迹清晰. 3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效. 4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑. 5．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀. 一、选择题：共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求. 1. 点到直线的距离为（ ） A. B. C. D. 1 2. 已知椭圆的焦距为4，则（ ） A. B. 4 C. 或2 D. 或4 3. 在空间直角坐标系中，已知点，，若与方向相反，且，则（ ） A. B. C. D. 4. 已知椭圆的左焦点为，若点P在椭圆C上，则的最大值为（ ） A. 1 B. 5 C. 7 D. 5. 已知直线与圆交于M，N两点，若，则（ ） A. 4 B. 2 C. D. 6. 在空间直角坐标系中，已知点，，，则（ ） A. B. C. D. 7. 如图，已知某光线从点射出，经过直线上的点B后第一次反射，此反射光线经过直线上的点C后再次反射，该反射光线经过点，则直线的斜率为（ ） A. B. C. D. 2 8. 已知四点均在椭圆上，其中轴，轴，且，，，若点D在第一象限，则椭圆C的离心率为（ ） A. B. C. D. 二、选择题：共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 已知直线，其中，，的图象如图所示，直线，的斜率分别为，，纵截距分别为，，则下列说法正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 已知集合，若，则可能是（ ） A. B. C. D. 且 11. 已知正方体中，，，，下列说法正确的是（ ） A. 若，，则直线与平面所成角的正弦值为 B. 若，，则点到直线的距离为 C. 若平面，则 D. 若，则 12. 已知圆过点、、，为圆上的动点，点，，O为坐标原点，，分别为线段，的中点，则（ ） A. B. 面积的最小值为8 C. D. 的最小值为 三、填空题：共4小题，每小题5分，共20分. 13. 已知圆，圆，其中．若圆，仅有2条公切线，则a的值可能是________（给出满足条件的一个值即可）． 14. 在空间直角坐标系中，已知点，，，则点到平面距离为________． 15. 若直线过点且与椭圆仅有1个交点，则直线的斜率为________． 16. 已知直线（m为任意实数）过定点P，则点P的坐标为________；若直线与直线，分别交于M点，N点，则的最小值为________． 四、解答题：共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 已知点在直线上，且________． （1）在“①直线与直线平行； ②直线与直线垂直； ③直线的倾斜角为，直线的斜率是直线的斜率的2倍．” 三个条件中任选一个，填在横线上，求直线的方程； （2）在（1）的条件下，若直线与直线的距离为，求实数m的值． 18. 已知椭圆的上、下焦点分别为，，O为坐标原点． （1）若点P在椭圆C上，且，求的余弦值； （2）若直线与椭圆C交于A，B两点，记M为线段中点，求直线的斜率． 19. 已知正三棱锥如图所示，其中，，点D在平面内的投影为点E，点F为线段上靠近B的三等分点． （1）若，求的值； （2）求的值． 20. 已知菱形如图①所示，其中，现沿进行翻折，使得平面平面，再过点B作平面，且，所得图形如图②所示． （1）若点P满足，且平面，求的值； （2）求平面与平面夹角的余弦值． 21. 一般地，平面内到两个定点P，Q的距离之比为常数（且）的动点F的轨迹是圆，此圆便是数学史上著名的“阿波罗尼斯圆”．基于上述事实，完成如下问题： （1）已知点，，若，求动点M的轨迹方程； （2）已知点N在圆上运动，点，探究：是否存在定点，使得？若存在，求出定点坐标；若不存在，请说明理由． 22. 已知椭圆的左、右焦点分别为，，O为坐标原点，点在椭圆C上，且，直线过点且与椭圆C交于A，B两点． （1）求椭圆C的标准方程； （2）已知，，若直线，交于点D，探究：点D是否在某定直线上？若是，求出该直线方程；若不是，请说明理由． 高二数学 满分：150分 考试时间：120分钟 注意事项： 1．答题前，考生