江西省萍乡市芦溪县2023—2024学年九年级上学期11月期中数学试题

2023~2024学年第一学期期中质量监测试卷 九年级数学 (满分：120分；时间：120分钟) 一、 选择题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）。 拟 1.矩形、正方形、菱形都具有的性质是( ) A.对角线互相垂直 B.对角线互相平分 答 C.对角线长度相等 D.一组对角线平分一组对角 2. 若关于x的一元二次方程m-1)x2+2x-2=0有两个不相等的实数根，则实数m的 题 取值范围是( ) A. m< B.m> C. m> 且m≠1 D.m≠1 3. 一个盒子内装有大小、形状相同的四个球，其中红球1个、绿球1个、白球2 个，小明摸出一个球不放回，再摸出一个球，则两次都摸到白球的概率是( ) 超湖 B. C. D 吹 4.已知线段AB的长度为2，点C是线段AB的黄金分割点，则AC的长度为( ) 过 4. 5-1 B. 3-V5 C.√5-1或3-5 D. 5-1或5-2 2 2 密： 5.如图，点D为△4BC边AB上任一点，DE/IBC交AC于点E,连接BE、CD相交 于点F,则下列等式中不成立的是( 封 AD AE B. DE DF A. 军 御 DB EC BC=F元 线 C. DEAE D. EF AE BCEC BF AC B 第5题 6. 如图，在矩形ABCD中，O为AC中点，EF过O点 且EF⊥AC分别交DC于F,交AB于E,点G是AE中 点且∠AOG=30°，则下列结论正确的个数为( ) ①△OGE是等边三角形：②DC=3OG A E ③0G-BC: 1 ④SMoe=若9e影ucw 第6题 孙 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 7若芦子则 4y+3x = 8.四边形ABCD∽四边形ABCD.若∠D=90°，B'=108°，∠C'=92°，则∠A=_° 9.如图，在矩形ABCD中，对角线AC,BD相交于点O,若∠AOD=120°，AB=2, 则AC的长为。 10,已知m,n(m≠)是一元二次方程x2+x-2023=0的两个实数根，则代数式 m2+2m+n的值为 北门 750 西 第9题 第11题 第12题 11.我国古代数学著作《九章算术》中记载了一个问题：“今有邑方不知大小，各 开中门，出北门三十步有木，出西门七百五十步见木，问：邑方几何？”.其大 意是：如图，一座正方形城池，A为北门中点，从点A往正北方向走30步到B处 有一树木，C为西门中点，从点C往正西方向走750步到D处正好看到B处的树 木，则正方形城池的边长为步. 12.如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O,点E是线段BO上的一 个动点，点F为射线DC上一点，若∠ABC=60°，∠AEF=120°，AB=4,则EF可 能的整数值是。 三、解答题（本大题共5个小题，每小题6分，共30分） 13.（1)解方程：x-2)=1; (2)如图，已知AB/1EF11CD,AD与BC相交于点O.如果CE=6,B=18,DF=4, 求AD的长 第13题(2) 14.如图，∠1=∠2，ABAD=AC·AE.求证：△ABC∽AAED, 第14题 15.如图，在ABCD中，对角线AC、BD交于点O,E是BD延长线上的点，且△ACE 是等边三角形.若∠AED=2EAD,求证：四边形ABCD是正方形. 第15题 16.2023年五一假期，西安进入全国热门旅游城市榜单，其中位于西安的热门景 区一大唐不夜城更是许多游客必去的打卡地.大唐不夜城中有以下表演：A、盛 唐密盒：B、华灯太白：C、贞观之治；D、乐舞长安.小明和小亮同时在大唐不 夜城游玩，在同一时刻他们从四个节目中随机选择一个节目进行观看、 (1)小亮选择盛唐密盒的概率是一： (2)用列表或画树状图的方法求小明和小亮刚好在同一个节目前观看的概率。 17.如图是6×6的正方形网格，请仅用无刻度的直尺按要求完成以下作图（保留作 图痕迹) (1)如图1，在边BC上找一点P,使得△ABP∽ACBA: (2)如图2，在边AC上找一点Q,使得△ABOAACB. 图1 图2 四、（本大题共3个小题，每小题8分，共24分） 18.为积极响应新旧动能转换，提高公司经济效益，某科技公司近期研发出一种新 型高科技设备，每台设备成本价为30万元，经过市场调研发现，每台售价为40万 元时，年销售量为600台；每台售价为45万元时，年销售量为550台.假定该设 备的年销售量y(单位：台)和销售单价x(单位：万元)成一次函数关系。 (1)求年销售量y与销售单价x的函数关系式： (2)根据相关规定，此设备的销售单价不得高于70万元，如果该公司想获得10000 万元的年利润，则该设备的销售单价应是多少万元？ 19.如图，在四边形ABCD中，AD/IBC,AD=2BC,E为AD