精品解析：湖北省鄂州市部分高中教科研协作体2023-2024学年高一上学期11月期中数学试题

2023年秋季鄂州市部分高中教科研协作体期中考试 高一数学试卷 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 函数的定义域是（ ） A. B. C. D. 3. 若，则下列不等式正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 已知幂函数的图像过点，则（ ） A. B. C. D. 5. “”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 6. 已知是上的奇函数，且当时，，若，则（ ） A 1 B. －2 C. －1 D. 2 7. 已知函数的图象如图所示，则的大致图象是（ ） A. B. C. D. 8 已知实数，则（ ） A. 有最小值2 B. 有最大值2 C. 有最小值6 D. 无最小值 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9. 下列能够表示集合到集合的函数关系的是（ ） A. B. C. D. 10. 若集合A，B，U满足，则（ ） A. B. C. D. 11. 不等式对任意的恒成立，则（ ） A. B. C. D. 12. 若，，当时，，则下列说法正确的是（ ） A. 的图象关于直线对称 B. 的单调递增区间是 C. 最小值为－4 D. 方程的解集为 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 命题的否定为__________. 14. 已知，则_________． 15. 郭老师在黑板上写出了一个函数，请三位同学各自说出这个函数的一条性质：①此函数为奇函数；②定义域为；③在上为单调减函数．郭老师说其中有一个同学的结论错误，另两位同学的结论正确．请你写出一个这样的函数_____________． 16. 若对，使得成立，则实数取值范围为______． 四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17. 已知集合. （1）求 （2）若，，求实数的取值范围. 18. 已知二次函数的图象关于直线对称，且经过原点与点． （1）求的解析式； （2）若函数在区间上的最小值为，其中，求实数m的取值范围． 19. 已知. （1）当时，若同时成立，求实数的取值范围； （2）若是的充分不必要条件，求实数的取值范围. 20. 如果向一杯糖水里加糖，糖水变甜了，这其中蕴含着著名糖水不等式：． （1）证明榶水不等式； （2）已知是三角形的三边，求证：． 21. 已知定义在上的函数满足：对，都有，且当时，． （1）判断函数的奇偶性并用定义证明； （2）判断函数在上的单调性，并用单调性定义证明； （3）解不等式：． 22. 某生活超市经销某种蔬菜，经预测从上架开始的第且天，该蓅菜天销量（单位：）为.已知该种蔬菜进货价格是3元，销售价格是5元，该超市每天销售剩余的该种蔬菜可以全部以2元的价格处理掉.若该生活超市每天都购进该种蔬菜，从上架开始的5天内销售该种蔬菜的总利润为元. （1）求的解析式； （2）若从上架开始的5天内，记该种蔬菜按5元售价销售的总销量与总进货量之比为，设，求的最大值与最小值. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023年秋季鄂州市部分高中教科研协作体期中考试 高一数学试卷 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】求出集合，用交集的运算性质计算即可. 【详解】，， 所以． 故选：B 2. 函数的定义域是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据函数定义域的求法求得正确答案. 【详解】依题意，， 解得且， 所以函数的定义域为. 故选：C 3. 若，则下列不等式正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】结合得，即可逐个判断. 【详解】由知单调递减，又，则，B错误； 则，A错误； ，C错误； 由二次函数知，单调递减，则，D正确. 故选：D 4. 已知幂函数的图像过点，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】，把点代入解析式求得，再求. 【详解】为幂函数，设，依题意，解得， 所以，则． 故选：B． 5. “”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充