精品解析：陕西省汉中中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题

汉中中学2023-2024学年度第一学期高二期中考试 数学试题（卷） 一、单选题（共8小题，每小题5分，计40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1. 若直线经过，两点，则直线AB的倾斜角为（ ） A. 30° B. 45° C. 60° D. 120° 2. 已知圆，则该圆的圆心坐标和半径分别为（ ） A. ，5 B. ，5 C. ， D. ， 3. 关于抛物线，下列说法正确的是（ ） A. 开口向右 B. 焦点坐标为 C. 准线为 D. 对称轴为x轴 4. 已知向量，，则向量在向量方向上的投影数量为（ ） A. B. C D. 5. 直线与双曲线有两个交点为，，则（ ） A. 2 B. C. 4 D. 6. 在四面体OABC中记，，，若点M、N分别为棱OA、BC的中点，则（ ） A. B. C. D. 7. 已知圆：与圆：交于，两点，则直线与圆：的位置关系是（ ） A. 相交 B. 相离 C. 相切 D. 不能确定 8. 已知，分别为椭圆的左、右焦点，P为椭圆上一动点，关于直线的对称点为M，关于直线的对称点为N，当最大时，则的面积为（ ） A. B. C. D. 二、多选题（共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．） 9. 空间直角坐标系中，已知，下列结论正确的有（ ） A. B. 若，则 C. 点A关于平面对称的点的坐标为 D. 10. 若方程所表示的曲线为，则下面四个命题中正确的是（ ） A. 若为椭圆，则 B. 若为双曲线，则或 C. 曲线可能是圆 D. 若为双曲线，则焦距为定值 11. 为了实现信息技术与数学课堂的深度融合，体现利用信息技术研究几何动态问题的优越性，唐老师让学生使用几何画板研究圆的动态弦长问题，以培养学生直观想象的核心素养课堂上唐老师先让同学给出一个圆：，再让同学给出圆内的一个定点，最后要求同学们利用几何画板过点作一条直线与圆交于，两点，并通过几何画板的度量功能得到，两点间的距离后提交答案，现选取4位同学提交的答案，则度量结果可能正确的是（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 12. 已知抛物线：的焦点为，过点且倾斜角为的直线与抛物线交于，两点，其中点在第一象限，若，，则下列说法正确的是（ ） A. 焦点到准线的距离为6 B. C. D. 三、填空题（共4小题，每小题5分，计20分．） 13. 若直线的一个方向向量是，则直线的斜率是________. 14. 若抛物线C ：上的一点到焦点的距离为，到轴的距离为3，则___________ . 15. 已知直线l：x＋y＝0与双曲线无公共交点，则双曲线C离心率e的取值范围为_______． 16. 已知A，B两点之间的距离为2km，甲、乙两人沿着同一条线路跑步，这条线路上任意一点到A，B两点的距离之和为8km．当甲到A，B两点的距离相等时，甲、乙两人之间距离的最大值为__________km． 四、解答题（本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演示步骤） 17. 已知两条不同直线：，：． （1）若，求实数a值； （2）若，求实数a的值；并求此时直线与之间的距离． 18. 在①过点，②圆E恒被直线平分，③与y轴相切这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并解答. 已知圆E经过点，且______. （1）求圆E的一般方程； （2）设P是圆E上的动点，求线段AP的中点M的轨迹方程. 19. 已知正三棱柱，底面边长，，点、分别是边、的中点．建立如图所示的空间直角坐标系． （1）求三棱柱侧棱长； （2）求与夹角余弦值． 20. 某市为庆祝建党100周年，举办城市发展巡展活动，巡展的车队要经过一个隧道，隧道横断面由一段抛物线及一个矩形的三边组成，尺寸如图（单位：）. （1）以隧道横断面抛物线的顶点为原点，以抛物线的对称轴为轴，建立如图所示的平面直角坐标系，求该段抛物线所在抛物线的方程； （2）若车队空车时能通过此隧道，现装载一集装箱，箱宽，车与集装箱总高，此车能否安全通过隧道？请说明理由. 21. 双曲线的渐近线方程为，一个焦点到该渐近线的距离为2． （1）求C方程； （2）是否存在直线l，经过点且与双曲线C于A，B两点，M为线段AB的中点，若存在，求l的方程：若不存在，说明理由． 22. 已知椭圆C：（，）过点，且离心率为． （1）求椭圆C的标准方程； （2）若直线l：与椭圆C交y轴右侧于不同的两点A，B，证明：△MAB的内心在一条定直线上． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$