新疆伊犁州华·伊高中联盟2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题

2023~2024学年第一学期伊犁州“华·伊高中联盟校”期中考试 高二数学试卷 注意事项： 1．答题前．考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 4．本试卷主要考试内容：人教A版选择性必修第一册第一章到第三章第一节． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 直线经过两点，，则的倾斜角为（ ） A. B. C. D. 2. 椭圆的离心率为（ ） A. B. C. D. 3. 圆：与圆：的位置关系是（ ） A. 相交 B. 外离 C. 内含 D. 外切 4. 空间直角坐标系中，已知，，点关于平面对称点为，则B，C两点间的距离为（ ） A. B. C. D. 4 5. 经过椭圆：的左焦点的直线交椭圆于A，B两点，是椭圆的右焦点，则的周长为（ ） A. 20 B. 200 C. 40 D. 400 6. 直线：与椭圆：的一个交点坐标为（ ） A. B. C. D. 7. 在三棱柱中，D，E，F，G分别为棱，，，中点，若，，，则（ ） A. B. C. D. 8. 已知椭圆：的右焦点为F，P是上一点，，当的周长最小时，其面积为（ ） A. 12 B. 6 C. 8 D. 10 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9. 若方程表示椭圆，则实数的取值可能是（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 10. 下列命题中，正确是（ ） A. 直线的一个方向向量是，平面的一个法向量是，则 B. 向量，，则在上的投影向量为 C. 向量，，共面 D. 平面的一个法向量为，为内的一点，则点到平面的距离为2 11. 直线经过点，且在两坐标轴上的截距的绝对值相等，则直线的方程可能是（ ） A. B. C. D. 12. 在正四棱柱中，，为中点，为上的动点，则（ ） A. 三棱锥的体积为 B. 直线，所成角的余弦值为 C. 的最小值为 D. 当，，，四点共面时， 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 椭圆的短半轴长为______． 14. 圆：关于直线：对称的圆的标准方程为______． 15. 如图，四棱锥底面是梯形，平面，，，，，为线段上一个动点，且，若与平面所成的角为，则______． 16. 过直线上一点向圆：引切线，切点为，则的最小值为______． 四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 求适合下列条件的椭圆的标准方程： （1）经过，； （2）长轴长是焦距的3倍，且经过点． 18. 已知直线，直线． （1）若，求实数的值； （2）若，求实数的值． 19. 已知椭圆：的一个顶点为，离心率． （1）求椭圆的方程； （2）已知直线交椭圆于M，N两点，且的中点为，求直线的方程． 20. 如图，在三棱柱中，底面为正三角形，为的中点，平面平面． （1）证明：平面． （2）若，二面角的余弦值为，求平面与平面夹角的余弦值． 21. 圆，直线. （1）证明：不论取什么实数，直线与圆相交； （2）求直线被圆截得的线段的最短长度，并求此时的值. 22. 如图，在四棱锥中，平面，，底面是边长为2的正方形，为上一动点． （1）当时，求到平面的距离； （2）求与平面所成角的正弦值的最大值． 2023~2024学年第一学期伊犁州“华·伊高中联盟校”期中考试 高二数学试卷 注意事项： 1．答题前．考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 4．本试卷主要考试内容：人教A版选择性必修第一册第一章到第三章第一节． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】B 二、选择题：本题共4小