精品解析：福建省泉州石狮石光中学、石光三中2023-2024学年九年级上学期期中数学试题

石光中学总校区石光三中校区 2023—2024学年第一学期期中联考试卷（初三年数学科） 考试时长120分钟 总分150分 一、选择题（本大题共10小题，共40分.在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1 下列各式：①，②，③，④中，最简二次根式有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 2. 下列方程中，关于的一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列等式不成立的是（ ） A. B. C. D. 4. 若关于的方程有一个根为，则的值为（ ） A. B. C. D. 5. 如图，在中，，点F为AC中点，是的中位线，若，则BF=（ ） A. 6 B. 4 C. 3 D. 5 6. 某阅览室2015年图书借阅总量是7500本，2017年图书借阅总量是10800本.设该阅览室的图书借阅总量从2015年至2017年的年平均增长率为x，则下列方程中，正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，嘉嘉在A时测得一棵4米高的树的影长为，若A时和B时两次日照的光线互相垂直，则B时的影长为（ ） A. B. C. D. 8. 点F在ABCD的边AD上，BA、CF的延长线交于点E，若，则四边形ABCF与的面积之比是（ ） A. 9：4 B. 8：3 C. 3：2 D. 2：1 9. 如图，已知，且将分成面积相等的三部分，若，则的长度是（ ） A. B. C. 6 D. 10. 七巧板是一种古老的中国传统智力玩具，如图，在正方形纸板ABCD中，BD为对角线，E，F分别为BC，CD的中点，AP⊥EF分别交BD，EF于O，P两点，M，N分别为BO，DO的中点，连接MP，NF，沿图中实线剪开即可得到一副七巧板．则在剪开之前，关于该图形，下列说法正确的有（ ） ①图中的三角形都是等腰直角三角形； ②四边形MPEB是菱形； ③四边形PFDM面积占正方形ABCD面积的； ④四边形OPFN是正方形； A. ①②③ B. ①③ C. ①③④ D. ②④ 二、填空题（本大题共6小题，共24分） 11. 若在实数范围内有意义，则实数的取值范围是___________． 12. 方程的两个根是_________，_________. 13. 如图，在中，点为上一点，连接.若再添加一个条件，使，则需添加的一个条件是______. 14. 如图，矩形对角线，相交于点，如图，已知，，则为_________. 15. 已知，是方程的两根，则代数式的值为_________． 16. 如图，已知矩形的边长分别为a、b，进行如下操作：第一次，顺次连接矩形各边的中点，得到四边形；第二次，顺次连接四边形各边的中点，得到四边形；……如此反复操作下去，则第次操作后，得到四边形的面积是______． 三、解答题（本大题共9个小题，共86分） 17. 计算：． 18. 选择适当的方法解下列方程： （1）； （2）． 19. 如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为，，. （1）以原点为位似中心，在第一象限内画出位似图形，使与的相似比为. （2）将向上平移三个单位长度，得到，直接写出这三个顶点的坐标. 20. 如图，，点是线段上的一点，且．已知． （1）证明：． （2）求线段的长． 21. 已知关于的一元二次方程有两个实数根． （1）求的取值范围； （2）若，是方程的两个根，且满足，求实数的值． 22. 求证：三角形的重心与一边中点的连线的长是对应中线长的． 要求： （1）如图，在中，用尺规作出边上的中线，边上的中线，且与交于点G（不写做法，保留作图痕迹）． （2）在（1）的基础上，写出已知，求证和证明过程． 23. 某超市销售某种商品平均每天可售出20件，每件盈利40元，为了扩大销售，增加盈利，该店采取了降价措施，在每件盈利不少于25元的前提下，经过一段时间销售，发现销售单价每降低1元，平均每天可多售出2件． （1）当每件商品降价多少元时，该商店每天销售利润为1200元？ （2）店主想要获得每天1400元利润，小红认为不可能，请说明理由． 24. 【感知】如图①，在中，点为的中点，连接并延长交的延长线于点．求证：点是的中点，点是的中点； 【应用】如图②，在四边形中，，点是的中点，，的延长线相交于点，求的长． 【扩展】如图③，在中，点是的中点，点是上一点，，、相交于点，求的值． 25. 关于x的方程：2（x﹣k）＝x﹣4①和关于x的一元二次方程：（k﹣1）x2+2mx+（3﹣k）+n＝0②（k、m、n均为实数），方程①的解为非正数． （1）求k的取值范围； （2）如果方程②的解为负整