5.1.2 数列的递推公式同步练习——2022-2023学年高二下学期数学人教B版（2019）选择性必修第三册

5.1.2 数列的递推公式同步练习 一、单选题 1．已知数列满足，，则（    ） A． B． C．2 D． 2．已知数列满足，，等于的个位数，则（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 3．已知数列的前项和为，且满足，则（    ） A． B． C． D． 4．下面图形由小正方形组成，请观察图①至图④的规律，并依此规律，写出第n个图形中小正方形的个数是（    ）    A． B． C． D． 5．若数列满足：，且，则的值是（    ） A． B． C． D． 6．已知数列满足，则的通项公式为（    ） A． B． C． D． 7．任取一个正整数，若是奇数，就将该数乘再加上；若是偶数，就将该数除以．反复进行上述两种运算，经过有限次步骤后，必进入循环圈．这就是数学史上著名的“冰雹猜想”（又称“角谷猜想”）．比如取正整数，根据上述运算法则得出．猜想的递推关系如下：已知数列满足（为正整数），，若，则的取值为（    ） A． B． C． D．或 二、多选题 8．数列的前n项和为，且满足，，则下列说法正确的有（    ） A． B．是周期数列 C． D． 9．“外观数列”是一类有趣的数列，该数列由正整数构成，后一项是前一项的“外观描述”．例如：取第一项为1，将其外观描述为“1个1”，则第二项为11；将11描述为“2个1”，则第三项为21；将21描述为“1个2，1个1”，则第四项为1211；将1211描述为“1个1，1个2，2个1”，则第五项为111221，…，这样每次从左到右将连续的相同数字合并起来描述，给定首项即可依次推出数列后面的项．对于外观数列，下列说法正确的是（    ） A．若，则从开始出现数字2 B．若，则 C．若，则的最后一个数字为6 D．若，则中没有数字4 三、填空题 10．古希腊著名科学家毕达哥拉斯把1，3，6，10，15，21，…这些数量的（石子），排成一个个如图一样的等边三角形，从第二行起每一行都比前一行多1个石子，像这样的数称为三角形数.那么把三角形数从小到大排列，第11个三角形数是 . 11．斐波那契，公元13世纪意大利数学家．他在自己的著作《算盘书》中记载着这样一个数列：其中从第三个数起，每一个数都等于它前面两个数的和，这就是著名的斐波那契数列．那么是斐波那契数列中的第 项． 四、解答题 12．2500多年前的古希腊毕达哥拉斯学派在研究数时，喜欢把数描述成沙滩上的小石子．他们发现1，3，6，10，15，…这些数量的石子，都可以排成三角形（如图），并称这样的数为“三角形数”，记图中小圆的个数依次构成数列，试写出数列的一个递推关系．      13．根据下列条件，写出各数列的前项，并归纳猜想数列的通项公式． (1)，； (2)，. 14．已知数列的前n项和为. (1)求，； (2)求这个数列的通项公式. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 5.1.2 数列的递推公式同步练习解析 一、单选题 1．已知数列满足，，则（    ） A． B． C．2 D． 【答案】A 【详解】数列满足，， 则，. 故选：A. 2．已知数列满足，，等于的个位数，则（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【详解】由，则，， 又，则，. 故选：B. 3．已知数列的前项和为，且满足，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】由可得， 则， 则， 则， 故选：D 4．下面图形由小正方形组成，请观察图①至图④的规律，并依此规律，写出第n个图形中小正方形的个数是（    ）    A． B． C． D． 【答案】C 【详解】，，，，，，，， 等式两边同时累加得，即，也符合该式， 所以第个图形中小正方形的个数是． 故选：C 5．若数列满足：，且，则的值是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】因为，， 所以，，，， 所以数列是以为周期的数列， 又因为，所以， 故选：A． 6．已知数列满足，则的通项公式为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】当时，有，所以， 当时，由，， 两式相减得， 此时，，也满足， 所以的通项公式为. 故选：B. 7．任取一个正整数，若是奇数，就将该数乘再加上；若是偶数，就将该数除以．反复进行上述两种运算，经过有限次步骤后，必进入循环圈．这就是数学史上著名的“冰雹猜想”（又称“角谷猜想”）．比如取正整数，根据上述运算法则得出．猜想的递推关系如下：已知数列满足（为正整数），，若，则的取值为（    ） A． B． C． D．或 【答案】D 【详解】由“冰雹猜想”可知：若，则，， 若为偶数，则；若为奇数，则； 综上所述：或. 故