5.1.1数列的概念同步练习——2022-2023学年高二下学期数学人教B版（2019）选择性必修第三册

5.1.1数列的概念同步练习 一、单选题 1．已知数列，则该数列的第项为（    ） A． B． C． D． 2．数列-4，7，-10，13，…的一个通项公式为（    ） A． B． C． D． 3．下列数列中，既是递增数列又是无穷数列的是（ ） A．1，，，，… B．，，， C．，，，，… D．1，，，…， 4．南宋数学家杨辉所著的《详解九章算法·商功》中描述过如图所示的“三角垛”，最上层有1个球，第二层有3个球，第三层有6个球……设各层的球数构成一个数列，即，，，…，且满足，则第六层球的个数为（    ） A．28 B．21 C．15 D．10 5．大衍数列，来源于《乾坤谱》中对易传“大衍之数五十”的推论．主要用于解释中国传统文化中的太极衍生原理．大衍数列中的每一项，都代表太极衍生过程中，曾经经历过的两仪数量总和，是中华传统文化中隐藏着的世界数学史上第一道数列题．其前10项依次是0，2，4，8，12，18，24，32，40，50，…，则这个数列的第20项为（    ） A．198 B．200 C．202 D．204 6．已知数列满足，则当取得最小值时的值为（ ） A．2024 B．2023或2022 C．2022 D．2022或2021 7．已知数列满足，若，则实数k的取值范围是（    ） A． B． C． D． 二、多选题 8．已知数列的前4项分别为1，0，1，0，则下列各式可作为数列的通项公式的是（    ） A． B． C． D． 9．已知数列的通项公式为，，下列仍是数列中的项的是（     ） A． B． C． D． 三、填空题 10．已知数列的通项公式为，若，则 . 11．已知数列的通项公式为，则该数列取得最大时，正整数 ． 四、解答题 12．已知数列. (1)这个数列的第4项是多少? (2)150是不是这个数列的项？若是，求出它是第几项；若不是，请说明理由； (3)该数列从第几项开始各项都是正数？ 13．已知，问数列中是否有最大项？若存在，求出这个最大项；若不存在，请说明理由． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 5.1.1数列的概念同步练习解析 一、单选题 1．已知数列，则该数列的第项为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】由题意知：该数列的通项公式为，. 故选：A. 2．数列-4，7，-10，13，…的一个通项公式为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】由符号来看，奇数项为负，偶数项为正，所以通项公式中应该是， 数值4，7，10，13，…满足，所以通项公式可以是． 故选：B． 3．下列数列中，既是递增数列又是无穷数列的是（ ） A．1，，，，… B．，，， C．，，，，… D．1，，，…， 【答案】C 【详解】A，B都是递减数列，D是有穷数列，只有C符合题意． 故选：C． 4．南宋数学家杨辉所著的《详解九章算法·商功》中描述过如图所示的“三角垛”，最上层有1个球，第二层有3个球，第三层有6个球……设各层的球数构成一个数列，即，，，…，且满足，则第六层球的个数为（    ） A．28 B．21 C．15 D．10 【答案】B 【详解】由题意得，，，，， 以上式子累加可得， 因为，所以， 故选:B. 5．大衍数列，来源于《乾坤谱》中对易传“大衍之数五十”的推论．主要用于解释中国传统文化中的太极衍生原理．大衍数列中的每一项，都代表太极衍生过程中，曾经经历过的两仪数量总和，是中华传统文化中隐藏着的世界数学史上第一道数列题．其前10项依次是0，2，4，8，12，18，24，32，40，50，…，则这个数列的第20项为（    ） A．198 B．200 C．202 D．204 【答案】B 【详解】由数列前10项的规律可知： 当为偶数时，；当为奇数时， ， 所以， 故选：B 6．已知数列满足，则当取得最小值时的值为（ ） A．2024 B．2023或2022 C．2022 D．2022或2021 【答案】D 【详解】令，则， 当时，，单调递减，单调递增； 当时，，单调递增，单调递减； 当时，，即； 故当或时，取得最小值，最小值为， 故选：D． 7．已知数列满足，若，则实数k的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】据题设知，对一切恒成立， 所以对一切恒成立， 即对一切恒成立． 又当时，， 所以，所以所求实数k的取值范围是． 故选:． 二、多选题 8．已知数列的前4项分别为1，0，1，0，则下列各式可作为数列的通项公式的是（    ） A． B． C． D． 【答案】ABD 【详解】对A，，故A正确； 对B，，故B正确； 对C，，故C错误； 对