精品解析：山东省青岛市第十七中学2023-2024学年高一上学期期中数学试题

青岛十七中2023-2024学年度第一学期期中阶段性检测 数学试题 命题人：李春娟 审核人：王克辉、孙安涛 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分.考试限定用时120分钟.答卷前，考生务必将自己的姓名、座号、考号分别填写在试卷和答题纸规定的位置. 第Ⅰ卷（选择题 共60分） 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 命题“”的否定是（ ） A. B. C. D. 2. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 3. 设，则“”是“”的 A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 4. 函数的定义域为（ ） A. B. C. D. 5. 已知函数，则 的大致图象是 A. B. C. D. 6. 已知关于不等式的解集是，则不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 7. 当生物死亡后，它机体内原有的碳会按确定的规律衰减.按照惯例，人们将每克组织的碳含量作为一个单位，大约每经过年一个单位的碳衰减为原来的一半，这个时间称为“半衰期”.当死亡生物组织内的碳的含量不足死亡前的万分之一时，用一般的放射性探测器就测不到碳了.如果用一般的放射性探测器不能测到碳，那么死亡生物组织内的碳至少经过了（ ）个“半衰期”.（参考数据） A. B. C. D. 8. 已知是奇函数，且在上是增函数，又，则解集为（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 若幂函数的图象过，下列说法正确的有（ ） A. 且 B. 是偶函数 C. 在定义域上是减函数 D. 值域为 10. 已知，则下列选项正确的是（ ） A. B. C. D. 11. 下列说法正确的为（ ） A. 对任意实数，函数的图象必过定点 B. C. 与关于原点对称 D. 函数在上单调递增 12. 设，且，则下列结论正确的是（ ） A. 的最小值为 B. 的最大值为1 C. 的最小值为 D. 的最大值为6 第Ⅱ卷（非选择题，共100分） 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 若，则=___________. 14. 命题：，.若为真命题，则实数的取值范围是_______. 15. 若lg 2＝a，lg 3＝b，则log512等于________． 16. 已知函数是上单调函数，那么实数的取值范围是___________. 四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17 化简求值： （1）； （2）. 18. 已知函数（且）的图象过点. （1）求的值及的定义域； （2）判断的奇偶性，并说明理由. 19. 已知二次函数满足，且. （1）求的解析式； （2）解关于的不等式. 20. 已知函数是定义在上的奇函数，且当时，. （1）求的值； （2）求函数的解析式； （3）判断函数在区间上的单调性，并证明. 21. 截至2022年10月，杭州地铁运营线路共12条.杭州地铁经历了从无到有，从单线到多线，从点到面，从面到网，形成网格化运营，分担了公交客流，缓解了城市交通压力，激发出城市新活力.已知某条线路通车后，列车的发车时间间隔（单位：分钟）满足，经市场调研测算，列车的载客量与发车时间间隔t相关，当时，列车为满载状态，载客量为600人，当时，载客量会减少，减少的人数与的平方成正比，且发车时间间隔为3分钟时的载客量为502人，记列车载客量为 （1）求的表达式，并求当发车时间间隔为5分钟时的载客量； （2）若该线路每分钟净收益为（单位：元），则当发车时间间隔为多少时，该线路每分钟的净收益最大，并求出最大值. 22. 设函数（，且）． （1）若，证明是奇函数，并判断单调性（不需要证明）； （2）若，求使不等式恒成立时，实数的取值范围； （3）若，，且在上的最小值为，求实数的值． 五、附加题（本小题满分10分） 23. （1）已知函数的定义域为，且为奇函数，为偶函数，若，则的值为___________. （2）已知关于的方程有四个不同的实根，则的取值范围为___________. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 青岛十七中2023-2024学年度第一学期期中阶段性检测 数学试题 命题人：李春娟 审核人：王克辉、孙安涛 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分.考试限定用时120分钟.答卷前，考生务必将