陕西师范大学附属中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题

陕西师大附中2023一2024学年度第一学期 期中考试高二年级数学试题 命题人：张锦川 审题人：薛敏 一、选择题 (一)单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个 选项中，只有一项是符合题目要求的) 1.若直线过点（仙，3），（4,3+V5),则此直线的倾斜角0是() A90° B.60° C.45° D.30° 2.在正方体ABCD-ABCD中，AB=a,AD=b,A=c,则AC=（) A.a+b+c B.a-b+c C.a+b-c D.a-b-c 3.已知圆C:x2+y2-2x-6y+9=0,过x轴上的点P(1,0)向圆C引切线，则切线 长为() A.3 B.22 C.25 D.32 4.等比数列{an}的前n项和为S,且4a,2a,4成等差数列.若41=1， 则S,等于() A.7 B.8 C.15 D.16 5.与圆x2+y2=1及圆x2+y2-8x+12=0都外切的圆的圆心在() A.一个椭圆上 B双曲线的一支上C.一条抛物线 D.一个圆上 6,已知椭圆二+长(a>b>0)的右焦点为F,离心率为上，过点P的直线！交 2 椭圆于A,B两点，若AB的中点为(I,),则直线I的斜率为( A BR-子 c月 DI 7.过抛物线y2=4x的焦点F的直线交抛物线于A,B两点，交其准线于点C, 且A,C位于x轴同侧.若4C=2AF,则BF等于() A.2 B.3 C.4 D.5 8.油纸伞是中国传统工艺品，至今已有1000多年的历史，为宣传和推广这一传统 工艺，北京市文化宫开展油纸伞文化艺术节活动中，某油纸伞撑开后摆放在户 陕西师大附中期中考试高二年级数学试圆 第1页共4页 外展览场地上，如图所示，该伞伞沿是一个半径为2的圆，圆心到伞柄底端距 离为2，当阳光与地面夹角为60°时，在地面形成了一个椭圆形影子，且伞柄底 端正好位于该椭圆的长轴上，若该椭圆的离心率为e,则c=(） B.7-2W5 C.35-5 D.3-25 (二)多选题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，全部选对的得5分， 部分选对的得2分，有选错的得0分) 9过点A(1,-1)与B(-1,1)且半径为2的圆的方程可以为（) A.(x-3}+(y+1)2=4 B.(x-12+y-12✉4 C.(x+1)2+y+1=4 D.(x+3)2+(y-1)2=4 10.给出下列命题，其中正确的有（ A空间任意三个向量都可以作为一维基底 B.已知向量a∥b,则a、b与任何向量都不能构成空间的一组基底 C.已知空间向量a=(L,0,),b=(2,-1,2),则a从b D.已知空间向量a=L,0,),b=(2,-l,2),则向量a在向量b上的投影向量的坐 标是 848 999 1.已知双曲线c:￡y =1(a>0,b>0)的左焦点为F,P为C右支上的动点， 916 过P作C的一条渐近线的垂线，垂足为A,O为坐标原点，则下列说法正确的 是() A点F到C的一条渐近线的距离为2 B.双曲线C的离心率为5 C则P到C的两条渐近线的距离之积大于4 D.当PA+PF可最小时，则△PAF的周长为10+23 陕西师大附中期中考试高二年级数学试遐 第2页共4页 12已知致列{a,}的首项为4=l,且满足a,=1+【(a≥2)，则以下说法正确的 是( A数列{1的最大项为2 B.数列{a,}没有最小项 C.数列{a.}是递减数列 D.m,keN,都有4-1<a 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13.在-3和6之间插入两个数a,b,使这四个数成等差数列，则公差为 14.已知直线1过点P(1,2)且与x轴、y轴分别交于A(a,0),B(0,b)(a>0,b>0), O为坐标原点，那么2OA+OB的最小值为 15.直线(2m+)x+(3m-2)y+1-5m=0被圆X2+y2=16所截得的弦长的最小值 为 16抛物线有如下光学性质：由其焦点射出的光线经抛物线反射后，沿平行于抛物 线对称轴的方向射出.今有抛物线y2=2px(p>0),如图， Y=2px 一平行于x的光线射向抛物线上的点P,反射后又射向抛物 线上的点Q,再反射后又沿平行于x轴的方向射出，且两平 行光线间的最小距离为3，则抛物线的方程为 三、解答题（本大题共6小题，第17题10分，第18-22题每小题12分.解答应 写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤) 17.已知空间三点A(0,2,3),B(-21,,C,-1,5月. (1)求以AB,AC为邻边的平行四边形的面积： (2)若向量a分别与AB,AC垂直，且d=√5，求向量a的坐标.（ 18设各项约为正颜的数别a)的前n项和为，且清是8=（色） (1)求出数列{an}的通项公式： (2)设b=am,数列{亿}的前n项和为T,求T,2780时，n的最小值