天津市耀华中学2023-2024学年高三上学期第二次月考数学试卷

天津市耀华中学2024届高三年级第二次月考 数学学科试卷 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分．考试用时120分钟．祝同学们考试顺利! 第Ⅰ卷、（选择题 共45分） 一．选择题：本大题共9小题，每小题5分，共45分．在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的，请把正确答案填涂在答题卡上． 1. 已知集合，集合，集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 设等比数列的首项为，公比为q，则“，且”是“对于任意都有”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分又不必要条件 3. 已知，则的大小关系是（ ） A. B. C. D. 4. 已知的图象如图，则的解析式可能是（ ） A. B. C D. 5. 已知等比数列的前3项和为，则（ ） A. 14 B. 12 C. 6 D. 3 6. 已知平面向量，满足，，并且当时，取得最小值，则（ ） A. B. C. D. 7. 若三棱锥中，已知底面，，，若该三棱雉顶点都在同一个球面上，则该球的表面积为（ ） A. B. C. D. 8. 设函数，且在上单调，则下列结论不正确的是（ ） A. 是的一个对称中心 B. 函数的图象关于直线对称 C. 函数在区间上的值域为 D. 先将的图象的横坐标缩短为原来的，然后向左平移个单位得到的图象 9. 定义在上的函数满足，且当时，.若关于的方程（，）有且只有6个不同的实数根，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 第Ⅱ卷（非选择题 共105分） 二．填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分，请将答案填写在答题卡上． 10. 已知复数（为虚数单位），其共轭复数为，则的虚部为____________． 11. 已知展开式中的系数是，则____________. 12. 已知，，则______（用，表示）. 13. 已知等差数列，为其前n项和，若，，成等比数列，则的最小值为______． 14. 五面体中，底面为矩形，与都是边长为2的等边三角形，则五面体的体积为______． 15. 如图，△是由三个全等钝角三角形和一个小的正三角形拼成一个大的正三角形，若，，那么______；点M为线段CE上的动点，则的最小值为______． 三．解答题：本大题共5小题，共75分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤，请把解题过程写在答案卡上． 16. 在中，，，． （1）求边的长与的值； （2）求的面积； （3）求的值． 17. 如图，且，且且平面． （1）若为的中点，为的中点，求证：平面； （2）求平面与平面夹角的余弦值； （3）若点在线段上，且直线与平面所成的角为，求线段的长． 18. 已知椭圆方程为，其离心率，、分别为椭圆的左、右焦点，P为椭圆上的点（P不在x轴上），周长为6.过椭圆右焦点的直线l与椭圆交于A、B两点. （1）求椭圆的标准方程； （2）求的范围. （3）O为坐标原点，面积为，求直线l的方程. 19. 已知数列为等差数列，数列为等比数列，且，，，. （1）求，的通项公式； （2）已知，求数列的前项和； （3）求证：. 20. 已知函数，． （1）当时，求函数在点处的切线方程； （2）若函数有两个零点，，求实数的取值范围； （3）在（2）的条件下，证明：． 天津市耀华中学2024届高三年级第二次月考 数学学科试卷 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分．考试用时120分钟．祝同学们考试顺利! 第Ⅰ卷、（选择题 共45分） 一．选择题：本大题共9小题，每小题5分，共45分．在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的，请把正确答案填涂在答题卡上． 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】C 【9题答案】 【答案】A 第Ⅱ卷（非选择题 共105分） 二．填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分，请将答案填写在答题卡上． 【10题答案】 【答案】 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】5 【14题答案】 【答案】## 【15题答案】 【答案】 ①. ②. ## 三．解答题：本大题共5小题，共75分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤，请把解题过程写在答案卡上． 【16题答案】 【答案】（1）； （2） （3） 【17题答案】 【答案】（1）证明见解析