精品解析：湖南省郴州市汝城县2023-2024学年九年级上学期期中数学试题

汝城县2023年下学期期中教学质量监测试卷 九年级数学 （时量：120分钟 总分：130分） 一、选择（共8小题，每小题3分，共24分） 1. 已知反比例函数y=的图象经过点（2，3），那么下列四个点中，也在这个函数图象上的是（　　） A. （﹣6，1） B. （1，6） C. （2，﹣3） D. （3，﹣2） 2. 已知点A（，），B（1，），C（2，）是函数图象上的三点，则，，的大小关系是（ ） A ＜＜ B. ＜＜ C. ＜＜ D. 无法确定 3. 一元二次方程的根的情况为（ ） A. 有两个相等的实数根 B. 有两个不相等的实数根 C. 只有一个实数根 D. 没有实数根 4. 用配方法解方程时，配方结果正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图, 在同一坐标系中（水平方向是x轴），函数和图象大致是（ ） A. B. C. D. 6. 已知△ABC∽△A1B1C1，且∠A＝60°，∠B1＝40°，则∠C1的度数为（　　） A. 40° B. 60° C. 80° D. 100° 7. 如图，∠ACB=90°，CD是AB边上的高，若AD=24，BD=6，则CD的长是（ ） A. 8 B. 10 C. 12 D. 14 8. 已知a，b是方程的两个实数根，则的值是（ ） A. 2027 B. 2026 C. 2025 D. 2024 二、填空题（共8小题，每小题3分，共24分） 9. 已知反比例函数y=（k是常数，k≠1）的图象有一支在第二象限，那么k的取值范围是_____． 10. 一元二次方程x2＝5x解为______． 11. 三角形两边的长分别是3和4，第三边的长是方程x2－12x＋35＝0的根，则该三角形的周长为________________． 12. 关于x的一元二次方程有实数根，则的取值范围是______． 13. 已知，则__________． 14. 如图，平行于的直线把分成的两部分面积之比为，则______． 15. 如图，乐器上的一根弦，两个端点固定在乐器板面上，支撑点是靠近点的黄金分割点，则______． 16. 如图，直线与双曲线交于、两点，则的值为______． 三、解答题（17－19每题6分，20－23每题8分，24－25每题10分，26题12分，共82分） 17. 如图，点在反比例函数的图象上，轴于点，且的面积为3． （1）试求的值； （2）若，点的坐标． 18. 解方程： 19. 已知关于的方程有一个根是3，求另一个根及的值． 20. 已知关于x方程（x-3）(x-2)-p2=0． （1）求证：无论p取何值时，方程总有两个不相等的实数根； （2）设方程两实数根分别为x1、x2，且满足x12+x22=3 x1x2，求实数p的值． 21. 网购已经成为一种时尚，某网络购物平台“双十一”全天交易额逐年增长，2020年交易额为500亿元，2022年交易额为720亿元． （1）2020年至2022年“双十一”交易额的年平均增长率是多少？ （2）若保持原来的增长率，试计算2023年该平台“双十一”的交易额将达到多少亿元？ 22. 如图，为了测量某棵树的高度，小明用长为的竹竿做测量工具，移动竹竿，使竹竿顶端与树顶端的影子恰好落在地面的同一点，此时，竹竿与这一点相距、与树相距，求树的高度为多少米？ 23. 一商店销售某种商品，平均每天可售出20件，每件盈利40元.为了扩大销售、增加盈利，该店采取了降价措施，在每件盈利不少于25元的前提下，经过一段时间销售，发现销售单价每降低1元，平均每天可多售出2件. （1）若降价3元，则平均每天销售数量为________件； （2）当每件商品降价多少元时，该商店每天销售利润为1200元？ 24. 阅读下面的材料，回答问题：解方程，这是一个一元四次方程，根据该方程的特点，它的解法通常是设，那么，于是原方程可变为（1），解得，，当时，，；当时，，；原方程有四个根：，，，．在由原方程得到方程（1）的过程中，利用换元法达到降次的目的，体现了数学的转化思想． （1）试用上述方法解方程：，得原方程的解为 ___________． （2）解方程． 25. 如图，一次函数和反比例函数交于点． 求反比例函数和一次函数的解析式； 求的面积； 根据图象写出一次函数的值大于反比例函数的值的的取值范围． 26. 如图，在中，，．如果点P由B出发沿向点A匀速运动，同时点Q由A出发沿AC向点C匀速运动．已知点P的速度为，点Q的速度为．连接，设运动的时间为t（单位：s）（） （1）求，长； （2）当t为何值时，与相似． （3）当t为何值时，的面积为面积的． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$