湖南省常德市2023-2024学年九年级上学期期中联考数学试题

2023—2024学年第一次联考 九年级数学 考生注意：1．请考生在试题卷首填写好准考证号及姓名． 2．请将答案填写在答题卡上，填写在试题卷上的无效． 3．本学科试题卷共4页，七道大题，满分120分，考试时量120分钟． 一、选择题（本大题8个小题，每小题3分，满分24分） 1. 一元二次方程一次项系数是（ ） A. 1 B. C. D. 2 2. 下列各点中，在反比例函数图象上的是（ ） A. B. C. D. 3. 若线段的长为，点是线段的黄金分割点，则较长的线段的长为（ ） A. （）cm B. C. （）cm D. 4. 用配方法解一元二次方程，下列配方正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 若，其中a，b，c，d为非零实数，则下列比列式不一定正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，在中，若点D，E分别是中点，则与四边形的面积比为（ ） A. B. C. D. 7. 一个等腰的底边为4，腰是方程的一个根．则这个等腰三角形的周长可能是（ ） A. 8 B. 10 C. 8或10 D. 9 8. 如图，在一次测量操场旗杆高度的数学活动课上，小刚拿一根高的竹竿直立在离旗杆的点C处，然后走到点D处，这时目测到旗杆顶部A与竹竿顶部E恰好在同一直线上，又测得C，D两点间的距离为，小刚的目高（眼睛到底面的距离）为，则旗杆的高度为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分） 9. 在反比例函数中，当时函数的值为__________． 10. 若关于x的一元二次方程没有实数根，则t的取值范围为___________． 11. 若方程x2﹣3x﹣1＝0的两根为x1、x2，则 的值为_____． 12. 如图，正比例函数y＝k1x和反比例函数y＝图象相交于A、B两点，若点A的坐标是（3，2），则点B的坐标是___． 13. 若方程是关于x的一元二次方程，则m的值为____________． 14. 如图，点A在双曲线上，点B在双曲线上，且轴，则的面积等于 ___________ ． 15. 如图，在平行四边形中，E是的中点，F是的中点，与交于点G，与的延长线交于点H，若，则___________． 16. 如图，一次函数与反比例函数的图象交于点A，过点A作交x轴于点B，作交反比例函数图象于点，过点作交x轴于点，再作交反比例函数图象于点，依次进行下去，……，则点的纵坐标为___________． 三、（本题共2个小题，每小题5分，共10分） 17. 解方程：． 18. 若，求值． 四、（本题共2个小题，每小题6分，共12分） 19. 已知反比例函数的图象位于第二、四象限． （1）求k取值范围； （2）若点是该反比例函数图象上的两点，试比较函数值的大小． 20. 如图，在中，点D，E分别是边，上的点，． （1）求证：； （2）若，，，求的长． 五、（本题共2个小题，每小题7分，共14分） 21. 如图，已知直线l1、l2、l3分别截直线l4于点A、B、C，截直线l5于点D、E、F，且 （1）如果AB＝3，BC＝6，DE＝4，求EF的长； （2）如果DE：EF＝2：3，AC＝25，求AB的长． 22. 实验数据显示，一般成人喝50毫升某品牌白酒后，血液中酒精含量y（毫克/百毫升）与时间x（时）变化的图象如图（图象由线段与部分双曲线AB组成）所示．国家规定，车辆驾驶人员血液中的酒精含量大于或等于20（毫克/百毫升）时属于“酒后驾驶”，不能驾车上路． （1）求部分双曲线的函数表达式； （2）参照上述数学模型，假设某驾驶员晚上在家喝完50毫升该品牌白酒，第二天早上能否驾车去上班？请说明理由． 六、（本题共2个小题，每小题8分，共16分） 23. 某商场一种商品的进价为每件30元，售价为每件40元，每天可以销售48件，为尽快减少库存，商场决定降价促销． （1）若该商品连续两次下调相同的百分率后售价降至每件元，求两次下降的百分率； （2）经调查，若该商品每降价元，每天可多销售4件，那么每天要想获得512元的利润，每件应降价多少元？ 24. 如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于A，B两点，与x轴交于点，若，且． （1）求反比例函数与一次函数的表达式； （2）根据图象直接写出不等式的解集． 七、（本题共2个小题，每小题10分，共20分） 25. （1）如图1，在四边形中，，连接，过点A作交的延长线于点E，求证：． （2）如图2，在四边形中，，（1）中的其它条件不变，点M，N分别是的中点，连接，． ①求证：﹔ ②求证：． 26. 如图，在矩形