湖南省常德市联考2023-2024学年八年级上学期义务教育阶段质量监测（期中）考试数学试卷

2023年下学期义务教育阶段质量监测 八年级数学 考生注意：1．请考生在试题卷首填写好准考证号及姓名． 2．请将答案填写在答题卡上，填写在试题卷上的无效． 3．本学科试题卷共4页，七道大题，满分120分，考试时量120分钟． 一、选择题（本大题共8个小题，每小题．3分，满分24分） 1. 若分式的值等于0，则x的值为（ ） A. B. 2 C. D. 2. 以下列长度的线段为边，可以作一个三角形的是　　 A. 6cm，16cm，21cm B. 8cm，16cm，30cm C. 6cm，16cm，24cm D. 8cm，16cm，24cm 3. 下列分式中，是最简分式的是（ ） A B. C. D. 4. 用反证法证明“三角形中必有一个内角小于或等于”时，首先应假设这个三角形中（ ） A. 有一个内角小于 B. 有一个内角大于 C. 每一个内角都小于 D. 每一个内角都大于 5. 尺规作图：作等于已知．示意图如图所示，则说明么的依据是（ ） A B. C. D. 6. 如图，已知直线a，b被直线c，d所截，且，则的度数为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，BD是的中线，点E、F分别为的中点，若的面积为，则的面积为（ ） A. 10 B. 8 C. 6 D. 4 8. 如，我们叫集合，其中1，2，叫做集合的元素．集合中的元素具有确定性（如必然存在），互异性（如，），无序性（即改变元素的顺序，集合不变）．若集合，我们说．已知集合，集合，若，则的值是（ ） A. －1 B. 0 C. 1 D. 2 二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分） 9. 一种花粉颗粒的直径约为0.0000065米，将0.0000065用科学记数法表示为___． 10. 计算：_______． 11. “等边三角形的三个内角都得于”的逆命题是______． 12. 如图，为等边三角形，则的度数是_________． 13. 学校倡导全校师生开展“语文阅读”活动，小亮每天坚持读书．原计划用a天读完b页的书，如果要提前m天读完，那么平均每天比原计划要多读的页数为_________．（用含a、b、m的最简分式表示）． 14. 如图，在中，边的垂直平分线分别交，于点，，若的周长为，，则的周长为____． 15. 观察下列各式： ，…… 根据上述规律计算： ______． 16. 如图，中，，，，为中线，点，点分别为线段，上的动点，连接，，则的最小值为_________. 三、（本题共2个小题，每小题5分，共10分） 17. 解分式方程：． 18. 计算： 四、（本题共2个小题，每小题6分，共12分） 19. 先化简，再求值：，其中． 20. 如图，已知，点分别在上，，． （1）求证：； （2）求证：． 五、（本题共2个小题，每小题7分，共14分） 21. 已知关于x的分式方程． （1）当时，求这个分式方程的解． （2）小明认为当时，原分式方程无解，你认为小明结论正确吗？请判断并说明理由． 22. 如图，在中，，射线平分，交于点E，点F在边的延长线上，，连接． （1）求证：． （2）若，求的度数． 六、（本题共2个小题，每小题8分，共16分） 23. 某文化用品商店用1000元购进了一批圆规，很快销售一空；商店又用1000元购进了第二批该种圆规，但进价比原来上涨了，结果第二次所购进圆规的数量比第一次少40件． （1）求两批圆规购进的进价分别是多少； （2）若商店将第一批圆规以每件7元，第二批圆规以每件8元的价格全部售出，则共可盈利多少元？ 24. 如图，在等边三角形中，点M为边上任意一点，延长至点N，使，连接交于点P，于点H． （1）求证：； （2）若，求线段的长． 七、（本题共2个小题，每小题10分，共20分） 25. 【阅读学习】 阅读下面的解题过程： 已知：，求的值． 解：由 知x≠0，所以，即 所以 故的值为． 【类比探究】 （1）上题的解法叫做“倒数法”，请你利用“倒数法”解决下面的题目：已知，求的值． 【拓展延伸】 （2）已知，，，求的值． 26. 已知是经过顶点C的一条直线，．E、F分别是直线上两点，且． （1）若直线经过的内部，且E、F在射线上，请解决下面问题： ①如图1，若，，求证：； ②如图2，若，探索三条线段的数量关系，并证明你的结论； （2）如图3，若直线经过外部，，题（1）②中的结论是否仍然成立？若成立，请给予证明；若不成立，请你写出正确的结论再给予证明． 2023年下学期义务教育阶段质量监测 八年级数学 考生注意：1．请考生在试题卷首填写好准考证号及姓名． 2．请将答案填写在答题卡上，填写在试题卷上的无效． 3．本学科试题卷