北京市顺义区第九中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试卷

顺义区第九中学2023-2024学年度第一学期期中考试 高二年级数学试卷 1.本试卷总分150分，考试用时120分钟。 芳 2.本试卷共4页，三道大题，21小题。 生 3.在答题卡上准确填写姓名、班级和牧育D号。 须 4.所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无放。选择题必 知 须用2B铅笔作答，非选择题必须用黑色字迹的签字笔做答。 5.考试结束后，请将答题卡交回，试卷自己保留。 第一部分 选择题（共40分） 一、选择题：在下列各题中，只有一个选项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号在 答题卡上涂黑。（每小题4分，共40分） 1,已知点AL,1,-3),B(3,1,-),则线段AB的中点坐标为（ (A)(2,1,-2) (B)0,0,1) (C)(-1,0,-1) (D)(-2,-1,2) ?.已知A(3,1),B(2,5),则直线AB的斜率为( (A)-4 (B)- (C) 6 4 (D) 6 3.已知圆C的方程为(x+)2+0y-3)2=12,则点A0,句在( (A)圆内 (B)圆上 (C)圆外 (D)不确定 4.如图，四面体ABCD的所有棱长都是2，则AB·AC=（) (A)2W万 (B)5 (C)2 (D)1 5.过椭圆 -1的右点R作直线1，直线1交椭圆于A,B两点，耳 一+ 69 是椭圆的左焦点，则△MFB的周长为() (A)12 (B16 (C)4N7 (D)20 6.直线y=x+1被圆x2+y=4截得的弦AB的长为( ()互 14 (B (D)4 2 7.如图，四棱锥P-ABCD的底面是平行四边形，若DA=a,DC=b, DP=c,E是PC的中点，则BE=() (A) 1-1.1- -1 A- b+-c (B)-a- b+-c 222 22 -.1,1 (c)-a+-b+三c 22 (D) -- 2a- 8.圆C:x2+y2=1与圆C2:(x-3)2+(y-4)2=4的位置关系是（ (A)相交 (B)相切 (C)相离 (D)不确定 9,已知骆圆兰+上=1的一个焦点的坐标是(2,0)，则实数m的值为() 3m m (A)1 (B)√2 (c)2 (D)4 10.如果把一个平面区域内两点间的距离的最大值称为此区域的直径，那么曲线x+y=2 围成的平面区域的直径为() (A)32 (B)3 (C)2N2 (D)4 第二部分非选择题（共110分） 二、填空题.（共5小题，每小题5分，共25分） 11.直线4x-2y+1=0与直线y=2x+3的距离为 12.已知某双曲线的一个焦点为F(-5,0),且2b=8,则双曲线的标准方程为 13.直线3x-4y+12=0与坐标轴所围成的三角形面积为 14.已知某曲线的方程为x2+y2-2x+2y+F=0,若方程表示的曲线是一个圆，则 F= (写出符合条件的一个值)，圆心坐标为 15.如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是边长为2的正方形， 侧面PAD是等边三角形，侧面PAD⊥底面ABCD,M为底面 ABCD内的一个动点，且满足MP⊥MB,则点M到直线CD的 最短距离为 三、解答题：（共6小题，共85分，解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程） 16.(本小题13分)己知直线l:x+y-1=0,直线l2:2x-y+10=0 (1)求直线l与L2的交点A坐标： (2)求过点A且平行于4x-3y+5=0的直线方程 17.(本小题13分)已知空间向量a=(01,0,b=(-1,02),c=02) (1)若ka+b与a-2b互相垂直，求实数k的值： (2)若1ka+b=3,且ka+b与c互相平行，求实数k的值， 18.(本小题15分)如图，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD, AB∥CD,AB⊥AD,AB=4,PA=AD=CD=2, E为PA中点 (1)求证：DE∥平面PBC (2)求直线PD与平面PBC所成角的正弦值 (3)求平面ECD与平面ABCD夹角余弦值 19.(本小题14分)己知圆心为C(-3,4)的圆经过点A(1,1) (1)求圆C的标准方积 (2)过点P(0.-)求圆C的切缀程，并求出切线长. 20.(本小题15分)正方体ABCD-A,B,CD,的棱长为2，M为棱AD上一点 (1)求证：AB⊥BM (2)若M为AD,中点，求点A到平面BDM的距离 (3)在棱AD上是否存在点M,使得AC⊥平面BDM,若存在， 指出点M的位置，若不存在，说明理由。 21.（本小题15分)已知椭圆C:兰 :三+y2=1（a>b>0的长轴长为6，离心索e、2 (1)求椭圆C的标准方程 15W2 (2)若直线y=x+m与椭圆C相交于A,B两点，且AB卡) ,求实数m的值