山东省临沂市部分区县2023-2024学年高二上学期11月普通高中学科素养水平监测数学试卷

2022级普通高中学科素养水平监测试卷 数学 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑． 3．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 直线的一个方向向量是（ ） A. B. C. D. 2. 已知双曲线的离心率为，则其渐近线的倾斜角为（ ） A. B. C. 或 D. 或 3. 已知矩形ABCD中，，，将矩形ABCD沿对角线AC折起，使平面ABC与平面ACD垂直，则（ ） A. B. C. D. 4 4. 若两条不同的直线：与直线：平行，则的值为（ ） A. B. 1 C. 或1 D. 0 5. 过圆C：外一点作圆C的切线，切点分别为A，B，则直线AB所在直线的过定点（ ） A. B. C. D. 6. 已知过坐标原点的直线l的方向向量，则点到直线l的距离是 A. 2 B. C. D. 7. 已知椭圆，为其左焦点，直线与椭圆交于点、，且．若，则椭圆的离心率为（ ） A. B. C. D. 8. 我们都知道：平面内到两定点距离之比等于定值（不为1）的动点轨迹为圆．后来该轨迹被人们称为阿波罗尼斯圆．已知平面内有两点和，且该平面内的点P满足，若点P的轨迹关于直线对称，则的最小值是（ ） A. B. C. 3 D. 9 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分． 9. 下列结论正确的有（ ） A. 过点，的直线的倾斜角为45° B. 若直线与直线垂直，则 C. 已知，及x轴上的动点P，则的最小值为5 D. 直线与直线之间的距离为 10. 已知椭圆C：的左、右焦点分别为，，点P在椭圆C上，且的最大值为4，最小值为2，则（ ） A. 椭圆C离心率为 B. 的周长为8 C. 若，则的面积为8 D. 若，则 11. 在平面直角坐标系xOy中，圆C的方程为．若直线上存在一点P，使过P所作的圆的两条切线相互垂直，则实数k的取值可以是（ ） A 3 B. 2 C. 1 D. 12. 如图，在棱长为2的正方体中，E为边AD的中点，点P为线段上的动点，设，则（ ） A. 当时，三棱锥A-PCE的体积 B. 当时，EP∥平面 C. 当，平面CEP时 D. 的最小值为 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 已知点，到直线的距离相等，则实数的值为_______ 14. 由曲线围成的图形的面积为_______________． 15. 正方体中，M是棱的中点．记，，，那么用，，表示为_______． 16. 已知是椭圆左焦点，点为该椭圆上一动点，若在椭圆内部，则的最大值为_____；的最小值为_______． 四、解答题： 17. 已知，，，若，，求： （1），，； （2）与夹角的余弦值． 18. 已知△ABC的边AB，AC所在直线的方程分别为，，点在边BC上． （1）若△ABC为直角三角形，求边BC所在直线的方程； （2）若P为BC的中点，求边BC所在直线的一般方程． 19. 已知双曲线C：，O为坐标原点，离心率，点在双曲线上． （1）求双曲线C的方程； （2）如图，若直线l与双曲线C的左、右两支分别交于点Q，P，且，求证：是定值． 20. 如图，在正方体中，点E在BD上，点F在上，设正方体的棱长为1．若． （1）当a为何值时，EF的长最小？并求出EF的最小值； （2）当EF的长最小时，求平面EFD与平面EFC夹角的余弦值． 21. 从点发出的光线，经x轴镜面反射后与圆：相切， （1）求反射光线所在直线一般式方程； （2）若圆C与圆外切，并且与直线相切于点．求圆C标准方程． 22. 已知椭圆E的左、右焦点分别为，，点M在椭圆E上，，的周长为，面积为． （1）求椭圆E的方程． （2）设椭圆E的左、右顶点分别为A，B，过点的直线l与椭圆E交于C，D两点（不同于左右顶点），记直线AC的斜率为，直线BD的斜率为，问是否存在实常数，使得，恒成立？若成立，求出的值，若不成立，说明理由． 2022级普通高中学科素养水平监测试卷 数学 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑． 3．