精品解析：湖南省湘潭市湘潭大学附属实验学校2023-2024学年高二上学期11月期中数学试题

2023年湘潭大学附属实验学校高二数学段考试卷 考试范围：选择性必修一；考试时间：120分钟 一、单选题 1. 已知向量，，且，则（ ） A. B. C. D. 2. 若，，则（ ） A. 22 B. C. D. 29 3. 已知直线：，：，若，则的值为（ ） A. B. C. D. 2 4. 设，则“”是“直线与直线相交”的（ ） A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 5. 已知圆，直线l过点.线段的端点B在圆上运动，则线段的中点M的轨迹方程为（ ） A. B. C. D. 6. 已知是椭圆的左焦点，是椭圆上一动点，若，则的最小值为（ ） A B. C. D. 7. 已知双曲线C：的渐近线方程为，且C过点，则C的方程为（ ） A B. C. D. 8. 已知是抛物线：上一点，过焦点的直线与交于两点，则的最小值为（ ） A. 24 B. 28 C. 30 D. 32 二、多选题 9. 已知向量，则（ ） A. B. 与同向的单位向量为 C. D. 10. 下列说法中正确的是（ ） A. 若直线的倾斜角越大，则直线的斜率就越大 B. 若，，则直线的倾斜角为 C. 若直线过点，且它的倾斜角为，则这条直线必过点 D. 直线的截距为 11. 已知圆：与圆：外切，则的值可以为（ ） A. B. C. D. 12. 已知椭圆的左、右焦点分别为，，过点且垂直于轴的直线与该椭圆相交于，两点，且，点在该椭圆上，则下列说法正确的是（ ） A. 存在点，使得 B. 若，则 C. 满足为等腰三角形的点只有2个 D. 的取值范围为 三、填空题 13. 已知空间向量两两夹角均为，其模均为1，则__________. 14. 直线l经过点且一个方向向量为，则直线l的一般式方程为__________． 15. 已知，，为平面内的一动点，且满足，则点的轨迹方程为__________． 16. 法国数学家加斯帕尔·蒙日发现：过圆：上任意一点作双曲线：的两条切线，这两条切线互相垂直，我们通常把这个圆称作双曲线的蒙日圆.过双曲线：的蒙日圆上一点作的两条切线，与该蒙日圆分别交于，两点，若，则的周长为________. 四、解答题（17题分，18-22题12分） 17. 如图，在平行四边形中，点A（3，0），点C（1，3）. （1）求AB所在直线的方程； （2）过点C作CD⊥AB于点D，求CD所在直线方程. 18. 已知圆：，直线：． （1）当为何值时，直线与圆相交； （2）当直线与圆相交于、两点，且时，求直线的方程 19. 如图，在直棱柱中，，，，是的中点，点在上. （1）求证：； （2）求与所成角的余弦值； （3）若，求点，之间的距离. 20. 已知O为坐标原点，位于抛物线C：上，且到抛物线的准线的距离为2． （1）求抛物线C方程； （2）已知点，过抛物线焦点的直线l交C于M，N两点，求的最小值以及此时直线l的方程． 21. 已知椭圆的右焦点，椭圆上一点到其两个焦点的距离之和为. （1）求椭圆的离心率的值. （2）若直线经过点，且与椭圆相交于两点，已知点为弦的中点，求直线的方程. （3）已知平面内有点，求过这个点且和椭圆相切的直线方程. 22. 设双曲线C：－y2＝1(a>0)与直线l：x＋y＝1相交于两个不同的点A，B． (1)求双曲线C的离心率e的取值范围； (2)设直线l与y轴的交点为P，且，求a的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023年湘潭大学附属实验学校高二数学段考试卷 考试范围：选择性必修一；考试时间：120分钟 一、单选题 1. 已知向量，，且，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由向量的共线定理即可求解. 【详解】因为向量，，且， 所以，即， 可得，解得， 所以. 故选：C. 2. 若，，则（ ） A. 22 B. C. D. 29 【答案】C 【解析】 【分析】利用向量数量积的坐标公式即可求值. 【详解】由，， 得，， 所以． 故选：C． 3. 已知直线：，：，若，则的值为（ ） A. B. C. D. 2 【答案】C 【解析】 【分析】根据两直线垂直的公式计算即可. 【详解】因为直线：，：，， 所以，解得. 故选：C. 4. 设，则“”是“直线与直线相交”的（ ） A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】 【分析】 求出两直线相交的充要条件是，再判断即可. 【详解】解：直线与直线相