广东省汕尾市陆河县陆河外国语学校2023-2024学年高三上学期11月期中数学试题

聪明在于勤奋,天才在于积累。——华罗庚 聪明在于勤奋,天才在于积累。——华罗庚 陆外2024届上学期11月高三期中考试数学试题卷 (考试时长:120分钟 本卷满分:150分) 一、单选题.本题共8小题,每小题5分,共计40分. 1.已知集合,则( ) A. B. C. D. 2.在复平面内,复数对应的点位于( ) A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3.下列函数中,既是奇函数又在定义域上单调递增的是( ) A. B. C D. 4.已知向量,,若,则( ) A.0或2 B.2 C.0或 D. 5.设,,,则a、b、c的大小关系为( ) A. B. C. D. 6.工厂需要将某种废气经过过滤后排放,已知该废气的污染物含量 (单位: mg/L) 与过滤时间 (单位:h) 的关系为 (为污染物的初始含量),则污染物减少到初始含量的20%大约需要( ) (本题的参考数据: ln5≈1.6) A. 60h B. 70h C. 80h D. 90h 7.已知椭圆E:的右焦点为,左顶点为,若E上的点P满足轴,,则E的离心率为( ) A. B. C. D. 8.函数在区间上恰有三个零点,则的取值范围是( ) A. B. C. D. 二、多选题.本题共4小题,每小题5分,共计20分. 9.如果,那么下列不等式一定成立的是( ) A. B. C. D. 10.下列说法中正确的是( ) A. 已知随机变量X服从二项分布,则 B. 已知随机变量X服从正态分布且,则 C. 已知随机变量X的方差为,则 D. 以模型去拟合一组数据时,设,将其变换后得到线性回归方程,则 11.如图所示的是函数的部分图象,则=( ) A.sin B.sin C.cos D.cos 12.已知函数满足:,且在上的导数, 则不等式的整数解可以为( ) A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 三、填空题.本题共4小题,每小题5分,共计20分. 13. 函数的定义域为_. 14.甲、乙、丙3个公司承包6项不同的工程,甲承包1项,乙承包2项,丙承包3项, 则共有_种承包方式(用数字作答). 15.若函数,且,则_. 16.已知,若直线关于轴对称直线与圆有公共点,则实数的取值范围是_. 四、解答题.本题共6小题,共计70分. 17. 在等差数列中,,. (1)求的通项公式; (2)若,求数列的前n项和. 18. 在 ABC中,角A、B、C的对边分别为a,b,c,且. (1)求角A的大小; (2)若, ABC的面积,求 ABC的周长. 19. 为进一步增强疫情防控期间群众的防控意识,使广大群众充分了解新冠肺炎疫情防护知识,提高预防能力做到科学防护,科学预防. 某组织通过网络进行新冠肺炎疫情防控科普知识问答,共有 100 人参加了这次问答,将他们的成绩(满分 100 分)分成 ,,,,,这六组,制成如图所示的频率分布直方图. (1)求图中的值,并估计这 100 人问答成绩的平均数 (同一组数据用该组中点值值代替); (2)用分层抽样的方法从问答成绩在内的人中抽取一个容量为5的样本,再从样本中任意抽取2人,记问答成绩在内的人数是,求的分布列,及数学期望. 20. 如图,四棱锥中,底面ABCD为矩形,平面ABCD,E为PD的中点. (1)证明: // 平面AEC; (2)设三棱锥的体积是,,求平面DAE与AEC的夹角. 21. 已知函数. (1)讨论的单调性; (2)若,求的取值范围. 22. 已知椭圆的右焦点为,上顶点为,,离心率为. (1)求椭圆的标准方程; (2)若直线与椭圆相交于两点,且点,当的 面积最大时,求直线的方程. (共2页) 学科网(北京)股份有限公司 $$ 陆外2024届上学期11月高三期中考试数学试题详解 一、单选题．本题共8小题，每小题5分，共计40分． 1．B 【详解】集合包含所有小于2的实数，包含1和2两个元素， 所以，故选：B. 2．D 【详解】， 在复平面内对应的点的坐标为，位于第四象限. 故选：D. 3．C 【详解】对于选项A，指数函数是非奇非偶函数，故A错误； 对于选项B，函数是偶函数，故B错误； 对于选项C，幂函数既是奇函数，又是定义域上的增函数，故C正确； 对于选项D，正切函数在每个周期内是增函数，在定义域上不是增函数，故D错误. 故选：C. 4．C 【详解】向量，，则 由，所以，得或．故选：C． 5．A 【详解】因为，，，因此，．故选：A． 6．C 【详解】由题意可得： 故选：C． 7．A 【详解】设，则直线：，由，得，即， 而，，由，得，即， 有，又，因此，所以E的离心率为．故选：A 8．C 【详解】因为，所以， 又函数在上恰有三个零点，等价于函数在