广东省广州市香江中学2023-2024学年九年级上学期期中考试数学试卷

2023学年（上）期中考试初三年级数学科试卷（问卷) 本试卷共4页，25小题，满分120分，考试时间120分钟.不能使用计算器，用2B铅笔画出，所有答 案都要写在答卷上，容在问卷上的答案无效。 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的) 1.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是(*)， U OO A B. C D 2.将抛物线y=x向右平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度，所得抛物线的解析 式为()· A.y=(x-3)2+2B.y=(x+3)2-2C.y=(x-3)2-2D.y=(x+3)2+2 3.已知x=2是关于x的方程x2-5x-m=0的一个根，则方程的另一个根为（) A.6 B.-6 C.3 D.-3 4.已知⊙0的半径是8，点P到圆心0的距离为6，则点P与⊙0的位置关系是( A.点P在圆内 B.点P在四上 C.点P在圆外 D.无法判断 5.用配方法解方程x2+4x+1=0,变形后的结果正确的是(·)。 A.(x-2)2=3B.(x+2)2=3 C.(x-2)2=5 D.(x+2)2=5 6.对于二次函数y=-2(x-)2+3,下列说法正确的是（ 8 A.图象的开口向上 B.图象的顶点坐标是（一1,3） C.图象的对称抽为直线x=1D.图象与x轴没有交点 7.如图1，A,B,C,D是⊙0上的四个点，AB是⊙0的直径， ∠CAB=40°，则∠ADC的度数为(） D A.40° B.50° C.60 D.80 图1 。若点(，y)、()在三次函数y=-之+5的图象上，且0<名<，则（) A.5<y<y2B.5<为<y C.为2<y<5D.y<y<5 第1项共4页 9.如图2，PA,PB分别与⊙O相切于A,B两点，DE与⊙O 相切于点C,与PA,PB相交于D,E两点，若PA=9,∠APB =50°，则△PDE的周长和∠ACB的度数分别为(). A.9,130 B.18,130° C.9,115 D.18,115 图2 10.若一个点的纵坐标是横坐标的2倍，则称这个点为“二倍点”，如：A(L,2),B(-2,4) 都是“二倍点”.若抛物线y=2-x+c在-2<x<4时恰好有两个“二倍点”，则c的取值 范围是（) A.4<c< 4 B4<e号 c.-l0<e<号 D.-10<e<号 二、填空题（本火题共6小题，每小题3分，共18分) 11.点A(2,6)关于原点对称的点B的坐标为*一· 12.若关于x的方程(a-3)x2-4x+1=0是一元二次方程，则a的取值范图 是来 13.如图3，在半径为13cm的⊙0中，弦AB长10cm,则点O到AB的距 图3 离是*cm. 14.如图4，正方形OABC的两边OA,OC分别在x轴、y轴上， 点D(5,3)在边AB上，以点C为中心，把△CDB逆时针旋转90°， 则旋转后点D的对应点D的坐标是*一， 0 图4 15.如图5，某公园要建一个圆形喷水池，在池中心竖直安装一根水 管AB,在水管的顶端B安一个喷水头，使喷出的抛物线形水柱在与 3m 池中心的水平距离为1m处达到最高，高度为3m,水柱落地处离池 m 中心3m,那么水管AB的长为*m. 3m 图5 16.如图6，⊙0为等边△ABC的外接圆，点D在劣弧AB上运动（不与 点A,B重合)，连接DA,DB.则∠ADB的度数为*·若△ABC的 面积是6√万，则DA十DB的最大值是*· 第2页共4所 图6 三、解答题（木大题共9小题，共72分，解答应写出必要的文字说明、推理过程或演算步 骤) 17.(本小题满分4分) 解方程：x2+6x+5=0. 18.(木小题满分4分) 如图7，⊙0中，弦AC,BD相交于点E,A=CD 求证：△ABE≌△DCE. 图7 19.(本小题满分6分) 如图8，将△ABC绕点C顺时针旋转得到△DEC,使点A的对应点 D落在边BC上. (1)若AC=3,CE=5,求BD的长： (2)若∠A=70°，∠B=30°，连接BE,求∠CBE的度数. 图8 20.(本小题满分6分) 如图9，已知二次函数y=之2+br+c的图象与x轴交于点A(1,0)和点B, 与y轴交于点C(0,-3) (1)求二次函数的解析式及点B的坐标： (2)根据函数的图象，直接写出不等式x2+bx+c<0的解集， 图9 21.（本小题满分8分) 已知关于x的一元二次方程x2+(2m-1)x+m2=0有两个不相等的实数根. (1)求m的取值范围： (2)设方程的两个实数根为a,B,且a2+B2=1,求m的值. 22.(本小题满分10分) 2023年杭州亚运会吉样物是一织承载深厚底蕴和充满时代活力的机器人，由琮琼、莲莲、 宸宸共同组成“江南忆”组合，“江南忆”出自唐朝诗人白居易的名句“