内蒙古呼和浩特市回民区2023—2024学年上学期九年级期中数学试卷

2023-2024学年内蒙古呼和浩特市回民区九年级（上）期中数学试卷 1．（3分）近年来，我国新能源汽车产业快速发展，生产和销售稳定增长．下列新能源汽车标志图案中（　　） A． B． C． D． 2．（3分）在平面内与点P的距离为1cm的点的个数为（　　） A．无数个 B．3个 C．2个 D．1个 3．（3分）用配方法解方程x2﹣2x﹣5＝0时，原方程应变形为（　　） A．（x+1）2＝6 B．（x+2）2＝9 C．（x﹣1）2＝6 D．（x﹣2）2＝9 4．（3分）已知点A（a，2022）与点A′（﹣2023，b）是关于原点O的对称点（　　） A．1 B．2 C．﹣1 D．﹣2 5．（3分）抛物线y＝3x2﹣3向右平移3个单位长度，得到新抛物线的表达式为（　　） A．y＝3（x﹣3）2﹣3 B．y＝3x2 C．y＝3（x+3）2﹣3 D．y＝3x2﹣6 6．（3分）受国际油价影响，今年我国汽油价格总体呈上升趋势．某地92号汽油价格六月底是7.5元/升，八月底是8.4元/升．设该地92号汽油价格这两个月平均每月的增长率为x，正确的是（　　） A．7.5（1+x2）＝8.4 B．7.5（1+x）2＝8.4 C．8.4（1﹣x）2＝7.5 D．7.5（1+x）+7.5（1+x）2＝8.4 7．（3分）一次函数y＝ax+b（a≠0）与二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（　　） A． B． C． D． 8．（3分）如表是一组二次函数y＝x2+bx+c的自变量和函数值的关系，那么方程x2+bx+c＝0的一个近似根是（　　） x 1 2 3 4 y ﹣3 ﹣1 3 9 A．1.2 B．2.3 C．3.4 D．4.5 9．（3分）已知二次函数y＝mx2﹣2mx（m为常数），当﹣1≤x≤2时，函数值y的最小值为﹣2（　　） A．﹣2 B．1 C．2 D．﹣1 10．（3分）如图，已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于点A（﹣1，0），对称轴为直线x＝1（0，2）和（0，3）之间（包括这两点），下列结论：①当x＞3时；②3a+b＜0；③﹣1≤a≤﹣2＞8a；其中正确的结论是（　　） A．①③④ B．①②③ C．①②④ D．①②③④ 二、填空题（本大题共6小题，每题3分，共18分，本题要求把正确结果填在答题纸规定的横线上，不需要解答过程） 11．（3分）二次函数y＝2（x﹣3）2+5的顶点是 　 　． 12．（3分）已知关于x的方程（m﹣1）+2x﹣3＝0是一元二次方程，则m的值为 　 　． 13．（3分）已知α、β是方程x2+2x﹣1＝0的两个实数根，则α2+3α+β的值为　 　． 14．（3分）善化寺位于山西大同市，始建于唐开元年间，是国务院公布的第一批全国文物重点保护单位．如图是善化寺的平面示意图，图中阴影部分是两条东西向走道和一条南北向走道．已知南北向走道宽度是东西向走道宽度的倍，AB的长为104米，矩形ABCD除去阴影部分的面积为6060平方米，设东西向走道的宽度为x米　 　． 15．（3分）如图，BD是⊙O的弦，点C在BD上，点A在圆内，且AC恰好经过点O，OA＝8，则BD的长为 　 　． 16．（3分）如图，已知△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝2，AB＝4，点D为直线AB上一动点，将线段CD绕点C顺时针旋转60°得到线段CE，点F在直线AF上且DF＝BC，则BE最小值为 　 　． 三、解答题（本大题共8小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算 17．（6分）解方程： （1）x2﹣6x﹣4＝0． （2）2（x﹣3）2＝x2﹣9． 18．（8分）如图，是由小方格组成的网格纸，每个方格的边长都是1个单位长度，点A、B、C、O均在格点上． （1）在图①中，作出△ABC向右平移4个单位长度的三角形； （2）在图②中，作出△ABC绕点O沿顺时针方向旋转90°得到的三角形； （3）在图③中，请在线段MN上找到一点P，连结AP和CP（请保留作图痕迹）． 19．（8分）已知关于x的一元二次方程ax2+x﹣a＝0（a≠0）． （1）求证：对于任意非零实数a，该方程恒有两个异号的实数根； （2）设x1、x2是该方程的两个根，若|x1|+|x2|＝4，求a的值． 20．（12分）许多数学问题源于生活．雨伞是生活中的常用物品，我们用数学的眼光观察撑开后的雨伞（如图①），可以发现数学研究的对象——抛物线．在如图②所示的直角坐标系中，坐标原点O为伞骨OA，OB的交点．点C为抛物线的顶点，B在抛物线上，OA、OB关于y轴对称．OC＝1分米分米，A，B两点之间的