精品解析：2024届四川省泸州市泸县第五中学高三一模理科数学试题

泸县五中高2021级高三一诊模拟考试 数学（理工类） 本试卷共4页，23小题，满分150分.考试用时120分钟. 第I卷 选择题（60分） 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 全集，集合，，则阴影部分表示的集合是（ ） A. B. C. D. 2. 已知复数满足，则的虚部为（ ）（为虚数单位） A. B. C. D. 3. 已知a>0>b，则下列不等式一定成立的是（ ） A. a2<－ab B. |a|<|b| C. D. 4. 已知角的顶点与坐标原点重合，始边与轴的非负半轴重合，终边上的一点的坐标为，则（ ） A. B. C. D. 5. 已知函数的图像在点处的切线与轴平行,则点的坐标是 A. B. C. D. 6. 函数的大致图象是（ ） A. B. C D. 7. 已知，则（ ） A. B. C. D. 8. 天文学中，用视星等表示观测者用肉眼所看到的星体亮度，用绝对星等反映星体的真实亮度.星体的视星等，绝对星等，距地球的距离有关系式（为常数）.若甲星体视星等为，绝对星等为，距地球距离；乙星体视星等为，绝对星等为，距地球距离，则（ ） A. B. C. D. 9. 将函数的图象向右平移个单位长度后得到函数的图象，且的图象的一条对称轴是直线，则的最小值为（ ） A. B. 2 C. 3 D. 10. 已知偶函数区间上单调递增，且，则满足 A. B. C D. 11. 已知函数，则下列关于函数的说法中，正确的个数是（ ） ①是的周期； ②是偶函数； ③的图像关于直线对称； ④的最小值是 A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 12. 已知函数，若存在实数，且，使，则实数的取值范围为（ ） A B. C. D. 第II卷 非选择题（90分） 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分 13. 函数，则______． 14. 已知定义在上的奇函数满足，且，则的值为__________． 15. 已知在三棱锥中， ，平面平面，则三棱锥外接球的表面积为__________． 16. 已知函数(e为自然对数的底数)有两个不同零点，则实数的取值范围是___________. 三、解答题：共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第 17～21 题为必考题，每个试题考生都必须作答.第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共 60 分. 17. 已知函数. （1）求单调递增区间； （2）若，且，求的值. 18. 已知函数(，，)的部分图象如图所示，为图象与轴的交点，，分别为图象的最高点和最低点，中，角，，所对的边分别为，，，的面积. （1）求的角的大小； （2）若，点的坐标为，求的最小正周期及的值. 19. 已知函数在处取得极值． （1）求实数的值； （2）若函数在内有零点，求实数的取值范围． 20. 如图，在四棱锥中，底面为直角梯形，，，侧面底面，，. （1）若的中点为E，求证：平面； （2）若，求平面与平面的夹角的余弦值. 21. 已知函数有两个极值点，． （1）若，求a的值； （2）若，求a的取值范围． （二）选考题：共 10 分.请考生在第 22、23 题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分. [选修 4-4：坐标系与参数方程]（10分） 22. 在平面直角坐标系中，曲线C1的方程为，曲线C2的参数方程为（t为参数），直线l过原点O且与曲线C1交于A、B两点，点P在曲线C2上且OP⊥AB．以O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系． （1）写出曲线C1的极坐标方程并证明为常数； （2）若直线l平分曲线C1，求△PAB的面积． [选修 4-5：不等式选讲]（10 分） 23. 已知函数的最大值为. （1）求的值； （2）若正数，，满足，求证： 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 泸县五中高2021级高三一诊模拟考试 数学（理工类） 本试卷共4页，23小题，满分150分.考试用时120分钟. 第I卷 选择题（60分） 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 全集，集合，，则阴影部分表示的集合是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据给定的条件利用韦恩图反应的集合运算直接计算作答. 【详解】韦恩图的阴影部分表示的集合为，而全集，集合，， 所以. 故选：C 2. 已知复数满足，则的虚部为（ ）（为虚数单位） A B. C. D.