两点间的距离及点到直线间的距离（教案）青岛版四年级上册数学

两点间的距离及点到直线间的距离 教学内容：青岛版小学数学四年级上册 教学目标： 1. 通过“猜一猜，画一画，量一量来理解两点之间线段最短。 2. 理解从直线外一点到这条直线所画的所有线段中垂线段最短，知道垂线段的长度就是点到直线的距离。 3.在探究知识的过程中让学生经历“猜想——验证”的探究方法，培养学生的观察、想象、动手操作的能力，发展初步的空间观念。 4．体会点与点及点与直线之间的距离在实际生活中的应用，了解数学就在我们身边，增强学习数学的兴趣，培养学生的应用意识。 教学重难点： 教学重点：知道两点间的距离和点到直线的距离是什么意思。 教学难点：理解点到直线的距离 教具、学具 教师准备：多媒体课件 、作业纸。 学生准备：直尺、三角板。 教学过程 一、创设情景，提出问题 导入：上节课我们把桥修好了，如果前面有一座大山怎么办？（出示情景图） ： 引导学生观察第二幅图（青岛胶州隧道建成通车，师并解释一下什么是隧道，隧道是埋置于底层内的一种地下建筑物。隧道可分为山岭隧道、水底隧道和地下隧道等。 ） 二、自主学习，小组探究 1、学习两点间的距离 （1）提出问题:为什么要修隧道？怎样修比较近？ （2）解决问题：为什么要修隧道？ 学生独立思考，师指名说一说自己的想法。 师总结：因为“遇河架桥，遇山开道”的道理，所以要开隧道。（播放一段隧道的新闻视频，该视频有解说能让学生更好的从真正意义上理解为什么要修隧道） 2、怎样修比较近？ （1）独立思考（引导学生从数学的角度思考问题，先确定两个点代表大山两侧的两地，）自己动手画一画两点间的路线，要求学生多画几条。（让学生充分体验感受两点之间线段最短，并尽情体验探索成功的乐趣。）线段的长度叫做这两点之间的距离。 （2）小组交流，师投影展示学生的路线图，仔细观察，大胆猜一猜哪条路线最短？（生一致认为线段最短） ① 师出示课件 ： A ② B ③ 那如何验证呢线段最短呢？ 学生:可以用线绕曲线，然后拉直……，（对于学生的各种验证方法师要给予鼓励肯定） （3）通过观察、测量、比较得出结论，（师板书：两点之间线段最短。）师强调线段的长度就叫做这两点之间的距离。 3、学习点到直线的距离 （1）师；两点之间线段最短这一知识对于隧道工程有着巨大的帮助，请同学们认真阅读下一个情境是否也运用了这一知识呢？（师出示课件)问题如下：芳芳家离公路还有一段距离，她家准备修一条水泥路连接公路。怎样修才能使修的路最近呢 ？（利用生活中的问题，引起学生探索的欲望） 如同： （师引导为了节省人力物力，要在村子连接公路最近最短的地方修。） （2）生独立思考。（师拿出课前发的作业纸，引导学生把实物转化为几何图形，指着课件中的小村庄，我们可以把小村庄看做一个点，把公路看成一条直线。每个小组发一张作业纸，每张图的形状大小有所变化）课件出示如图 A （3）小组合作，共同完成。（可以提醒学生多画出几条不同的线段，再通过观察、测量得出结论。） 师巡视指导，参与到小组活动中。（对于活动有困难的小组，这时老师要帮助学生，先在直线上找几个点，然后再连接A点到直线上各点的线段，最后再用直尺测量。） （4）全班交流汇报各组的发现 选几组派代表到讲台前用实物投影展示。（学生可能说不到位，师可以总结：是不是我们可以这样说，所画的这条线段与这条直线所形成的角约接近90度，这条线段越短。）假设是90度，也就是这条线段与直线垂直了（我们就把它叫做垂线段并板书垂线段），那垂线段是不是最短的呢？ 验证假设 有的说是，有的说不一定，那我们的假设（板书：猜想）对不对呢，下面需要怎样？（板书：验证）科学需要用事实说话，用数据说话。为了帮助大家研究，老师为大家准备了（课件出示学生用纸，每张都不一样）， ( O A B C D E ) 请听老师的要求（课件出示：用直尺测量一下每条线段的长度，哪一条线段最短？）听清活动的要求了吗？好，开始。 三、汇报交流，评价质疑。 1、班内交流，验证假设。哪个小组愿意将您们组的发现与大家分享一下？ 小组展示汇报（多找几组一致认为垂线段最短) 2、概括总结:直线外一点到这条直线所画的垂直线段最短，它的长度叫做点到直线的距离。（点到直线度的距离学生理解起来可能有难度，我们可以这样引导学生点到