第7章 锐角三角函数 题型分类练习题 2022—2023学年苏科版九年级数学下册

2022-2023学年苏科版九年级数学下册《第7章锐角三角函数》题型分类练习题（附答案） 一．锐角三角函数定义及解直角三角形 1．如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的高，∠A≠45°，则下列比值中不等于cosB的是（　　） A． B． C． D． 2．如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，∠A＝30°，AC＝6，点D在AB上，连接CD，若tan∠DCB＝，则BD＝（　　） A．2 B．3 C．4 D．2 3．如图，在△ABC中，，，，则△ABC的面积为（　　） A．7 B． C．12 D．14 4．如图，在Rt△ABC中，∠A＝90°，连接CD．若BD＝CD，＝，则tanB＝　 　． 5．如图，在网格中，每个小正方形的边长均为1，则sin∠ABC＝　 　． 6．如图．已知△ABC中，． （1）求AC的长； （2）设AC边上的高线BD，交边AC于点D，求BD的长． 7．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC于点D，DE为△ACD边上的中线． （1）若∠EDA＝3∠BAD，求∠C的度数； （2）若tan∠EDA＝4，AB＝5，求点A到BC的距离． 二．解直角三角形的应用 8．第二十四届国际数学家大会会徽的设计基础是1700多年前中国古代数学家赵爽的“弦图”．如图，在由四个全等的直角三角形（△DAE，△ABF，△BCG，△CDH）和中间一个小正方形EFGH拼成的大正方形ABCD中，连接BE．设∠BAF＝α，∠BEF＝β，tanα＝tan2β，则n＝（　　） A．5 B．4 C．3 D．2 9．如图1，位于市区的“铁军”雕塑“大铜马”是盐城市标志性文化名片，如图2，点B，C，D在同一条直线上，∠ADB＝30°，CD＝17.5m　 　m．（计算结果保留整数，参考数据：≈1.7） 10．四边形不具有稳定性，工程上可利用这一性质解决问题．如图是某篮球架的侧面示意图，BE，GF为长度固定的支架，支架在A，D（AH垂直于MN，垂足为H），在B，C处与篮板连接（BC所在直线垂直于MN）（旋转点F处的螺栓改变EF的长度，使得支架BE绕点A旋转，从而改变四边形ABCD的形状，以此调节篮板的高度）．已知AD＝BC，DH＝208cm，点C离地面的高度为288cm．调节伸缩臂EF，将∠GAE由60°调节为54°（或降低）了多少？（参考数据：sin54°≈0.8，cos54°≈0.6） 11．2023年5月30日，神舟十六号载人飞船发射取得圆满成功，3名航天员顺利进驻中国空间站．如图中的照片展示了中国空间站上机械臂的一种工作状态．当两臂AC＝BC＝10m，求A，B两点间的距离．（结果精确到0.1m，参考数据：sin50°≈0.766，cos50°≈0.643，tan50°≈1.192） 12．图1是某款篮球架，图2是其示意图，立柱OA垂直地面OB，支架CG⊥CD交OA于点G，支架DE平行地面OB，OA＝2.5米，AD＝0.8米．∠AGC＝32°． （1）求∠GAC的度数； （2）某运动员准备给篮筐挂上篮网，如果他站在凳子上，最高可以把篮网挂到离地面3米处（参考数据：sin32°≈0.53，cos32°≈0.85，tan32°≈0.62） 13．教室里的投影仪投影时，可以把投影光线CA，CB及在黑板上的投影图象高度AB抽象成如图所示的△ABC，黑板上投影图象的高度AB＝120cm，CB与AB的夹角∠B＝33.7°（结果精确到1cm．参考数据：sin33.7°≈0.55，cos33.7°≈0.83，tan33.7°≈0.67） 14．如图，某工厂为了提升生产过程中所产生废气的净化效率，需在气体净化设备上增加一条管道A﹣D﹣C，AB⊥BC，∠A＝60°，CD＝4m，求管道A﹣D﹣C的总长． 三．解直角三角形的应用-坡度坡角问题 15．爬坡时坡面与水平面夹角为α，则每爬1m耗能（1.025﹣cosα）J，若某人爬了1000m，则他耗能（　　）（参考数据：≈1.732，≈1.414） A．58J B．159J C．1025J D．1732J 16．渔湾是国家“AAAA”级风景区，图1是景区游览的部分示意图．如图2，小卓从九孔桥A处出发，再沿坡角为37°的山坡向上走了30m到达C处的二龙潭瀑布．求小卓从A处的九孔桥到C处的二龙潭瀑布上升的高度DC为多少米？（结果精确到0.1m） （参考数据：sin48°≈0.74，cos48°≈0.67，sin37°≈0.60，cos37°≈0.80） 四．解直角三角形的应用-仰角俯角问题 17．如图，一款可调节的笔记本电脑支架放置在水平桌面上，调节杆，AB的最大仰角为α．当∠C＝45°时，则点A到桌面的最大高度是（　　） A． B． C．a