辽宁省抚顺市六校协作体2023-2024学年高三上学期期中考试数学试题

高三数学试卷 注意事项： 1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 4.本试卷主要考试内容：集合与常用逻辑用语，函数与导数，不等式，三角函数与解三角形，平面向量，复数，数列. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，且，则（ ） A. -1 B. 1 C. -3 D. 3 2. 命题“”的否定为（ ） A B. C. D. 3. 已知平面向量，，若，则（ ） A. B. C. D. 4. 已知数列的前n项和为，则（ ） A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 5. 函数在区间上的图象大致为（ ） A. B. C. D. 6. 若，则是的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 7. 当强度为的声音对应的等级为分贝时，有（其中为常数），某挖掘机的声音约为分贝，普通室内谈话的声音约为分贝，则该挖掘机的声音强度与普通室内谈话的声音强度的比值为（ ） A. B. C. D. 8. 已知函数，，，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 已知，则下列说法正确的是（ ） A. z在复平面内对应的点的坐标为 B C. z在复平面内对应的点与点关于原点对称 D 10. 如图，这是函数的部分图象，则（ ） A. B. C. D. 11. 已知，，且，则（ ） A. B. C. D. 12. 意大利数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时，发现了这样一个数列：1，1，2，3，5，8，…，这个数列的前两项均是1，从第三项开始，每一项都等于前两项之和.人们把这样的一列数组成的数列称为斐波那契数列，并将数列中的各项除以3所得余数按原顺序构成的数列记为，则下列说法正确的是（ ） A. B. C. D. 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡中的横线上. 13. 已知向量，的夹角为，且，，则______. 14. 若，则______. 15. 已知正项等比数列的前n和为，若，且，则满足的n的最大值为______. 16. 已知函数的定义域为，且满足，，，则__________. 四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 已知函数. （1）若，，求的取值集合； （2）若，求在区间上值域. 18. 设函数． （1）求在上的最大值； （2）设函数，关于x的方程有3个不同的根，求m的取值范围． 19. 记的内角的A，B，C的对边分别为a，b，c，已知. （1）求B； （2）若，，求的面积. 20. 已知数列的前n项和为，且，数列为等差数列，，. （1）求，的通项公式； （2）求数列的前n项和. 21. 近期随着某种国产中高端品牌手机的上市，我国的芯片技术迎来了重大突破．某企业原有1000名技术人员，年人均投入a万元（），现为加强技术研发，该企业把原有技术人员分成技术人员和研发人员，其中技术人员工名（且），调整后研发人员的年人均投入增加，技术人员的年人均投入调整为万元． （1）若要使调整后研发人员的年总投入不低于调整前1000名技术人员的年总投入，则调整后的研发人员的人数最少为多少？ （2）为了激发研发人员工作热情和保持技术人员的工作积极性，企业决定在投入方面要同时满足以下两个条件： ①研发人员的年总投入始终不低于技术人员的年总投入； ②技术人员的年人均投入始终不减少．请问是否存在这样的实数m，满足以上两个条件？若存在，求出m的取值范围；若不存在，说明理由． 22. 已知函数. （1）当时，求曲线在点处的切线方程； （2）当时，若关于x的不等式恒成立，求实数a的取值范围. 高三数学试卷 注意事项： 1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 4.本试卷主要考试内容：集合与常