精品解析：陕西省西安市铁一中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题

2023-2024~1高二年级期中 数学试卷 时间：120分钟 满分：150分 一、单项选择题．本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求． 1. 已知，，则的值为（ ） A. B. C. D. 2. 已知且，则的最小值为（ ） A. B. 10 C. 9 D. 3. 函数的部分图象大致为（ ） A. B. C. D. 4. 如图，正方体的棱长为，线段上有两个动点，，且，则下列结论中错误的是（ ） A. B. 平面 C. 直线与平面所成角为定值 D. 异面直线，所成的角为定值 5. 宋代制酒业很发达，为了存储方便，酒缸是要一层一层堆起来的，形成堆垛，用简便的方法算出堆垛中酒缸的总数，古代称之为堆垛术.有这么一道关于“堆垛”求和的问题：将半径相等的圆球堆成一个三角垛，底层是每边为n个圆球的三角形，向上逐层每边减少一个圆球，顶层为一个圆球，记自上而下第n层的圆球总数为，容易发现：，，，则（ ） A. 45 B. 40 C. 35 D. 30 6. 已知焦点为的双曲线C的离心率为，点P为C上一点，且满足，若的面积为，则双曲线C的实轴长为（ ） A. 2 B. C. D. 7. 已知的三个顶点都在抛物线上，且F为抛物线的焦点，若，则（ ） A. 12 B. 10 C. 9 D. 6 8. 已知椭圆C：左，右焦点，过原点的直线l与椭圆C相交于M，N两点．其中M在第一象限．，则椭圆C的离心率的取值范围为（    ） A. B. C. D. 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9. （多选题）若方程所表示曲线为C，则下面四个命题中正确的是（ ） A. 若1＜t＜5，则C为椭圆 B. 若t＜1．则C为双曲线 C. 若C为双曲线，则焦距为4 D. 若C为焦点在y轴上的椭圆，则3＜t＜5 10. 设数列的前n项和为，关于数列，下列命题中正确的是（ ） A. 若，则既是等差数列又是等比数列 B. 若（A，B为常数），则是等差数列 C. 若，则是等比数列 D. 若是等比数列，则也成等比数列 11. （多选）已知抛物线的焦点到准线的距离为，直线过点且与抛物线交于，两点，若是线段的中点，则（ ） A. B. 抛物线的方程为 C. 直线的方程为 D. 12. 已知点，点P是双曲线C：左支上的动点，为其右焦点，N是圆D：的动点，直线交双曲线右支于Q（O为坐标原点），则（ ） A. B. 过点M作与双曲线C仅有一个公共点的直线恰有2条 C. 的最小值为 D. 若的内切圆E与圆D外切，则圆E的半径为 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 已知向量，满足，，且，则________. 14. 已知实数x，y满足直线l的方程，则的最小值为______． 15. 已知为椭圆的右焦点，为坐标原点，为线段垂直平分线与椭圆的一个交点，若，则椭圆的离心率为______． 16. 斐波那契数列，又称黄金分割数列，被誉为最美的数列，若数列满足，，则称数列为斐波那契数列，则_____． 四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 在锐角中，是角的对边，. （1）求角的度数； （2）若，且的面积是，求. 18. 已知公比为的正项等比数列，且，，． （1）求的值； （2）求数列前项和． 19. 如图所示，该几何体是由一个直三棱柱和一个正四棱锥组合而成，，． （Ⅰ）证明：平面平面； （Ⅱ）求正四棱锥的高，使得二面角的余弦值是． 20. 已知抛物线（）的焦点为，点为抛物线上一点，且. （1）求抛物线方程； （2）不过原点的直线：与抛物线交于不同两点，，若，求的值. 21. 已知数列满足． （1）设，求证数列为等差数列，并求数列的通项公式； （2）设，数列的前n项和，是否存在正整数m，使得对任意的都成立？若存在，求出m的最小值；若不存在，试说明理由． 22. 已知椭圆的长轴长为8，以椭圆的左焦点为圆心，短半轴长为半径的圆与直线直线相切． （1）求椭圆的方程； （2）已知直线，过右焦点的直线（不与轴重合）与椭圆交于两点，过点作，垂足为． ①求证：直线过定点，并求出定点的坐标； ②点为坐标原点，求面积的最大值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023-2024~1高二年级期中 数学试卷 时间：120分钟 满分：150分 一、单项选择题．本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是