精品解析：山西省吕梁中阳县2023-2024学年九年级上学期期中数学试题

2023~2024上学年期中阶段评估卷 九年级数学 注意事项： 1．满分120分，答题时间为120分钟． 2．请将各题答案填写在答题卡上． 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）每小题都给出A、B、C、D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的． 1. 下列关于x方程是一元二次方程的是（　　） A. B. C. D. 2. 如图，“雪花”图案可以呈现出充分的美感，它是一个中心对称图形．其实“雪花”图案也可以看成自身的一部分围绕图案的中心依次旋转一定角度得到，这个角的度数可以是（　　） A. B. C. D. 3. 如图，A，B，C是上的三个点，若，则的度数为（　　） A. B. C. D. 4. 将二次函数的图象先向右平移5个单位长度再向上平移4个单位长度所得图象的解析式是 A. B. C. D. 5. 一元二次方程的根的情况是（ ） A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 没有实数根 D. 无法确定 6. 粮食是人类赖以生存的重要物质基础．某农业基地现有杂交水稻种植面积200公顷，计划两年后将杂交水稻种植面积增至300公顷，设该农业基地杂交水稻种植面积的年平均增长率x，为根据题意列出方程正确的是（　　） A. B. C. D. 7. 如图，在一个圆柱体容器内装入一些水，水面在圆心下方，且，水的最大深度是，则图中截面圆的半径为（　　） A. B. C. D. 8. 如图，在中，，，绕点旋转到的位置，顶点在斜边上，则(　　) A. 25° B. 30° C. 60° D. 条件不够无法求解 9. 山西刀削面堪称天下一绝，传统操作方法是一手托面，一手拿刀，直接将面削到开水锅里．如图，面刚被削离时与开水锅的高度差，与锅的水平距离，锅的半径m．若将削出的小面圈的运动轨迹视为抛物线，要使其落入锅中(铝的厚度忽略不计)，则其水平初速度不可能为(　　) (提示：，，水平移动距离) A. m/s B. m/s C. m/s D. m/s 10. 已知二次函数的图象如图所示，对称轴是直线，有以下结论：①；②；③；④方程有两个不相等的实数根．其中正确的结论的个数是(　　) A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 若x=是一元二次方程的一个根，则n的值为 ____． 12. 若，是关于x方程的两个根，则______． 13. 如图，C，D两点在以为直径的圆上，，则______． 14. 已知二次函数y=-x2-2x＋3的图象上有两点A(-7，)，B(-8，)，则____（用>、<、=填空）． 15. 如图，第一段抛物线，记为，它与x轴交于点O，；将绕点旋转180°得第二段抛物线，交x轴于点；将绕点旋转180°得第三段抛物线，交x轴于点……如此进行下去，直至得第十二段抛物线，若在上，则______． 三、解答题（本大题共8小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16. 解方程： （1）． （2）． 17. 如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点的坐标分别为． （1）画出关于原点成中心对称的，并写出点的坐标． （2）画出将绕点按顺时针旋转90°所得的． 18. 国庆节期间，学校组织学生前往狮脑山百团大战纪念馆进行研学活动．学校物资队在美好超市采购矿泉水，超市每瓶矿泉水售价两元，每天可售出100瓶．据测算，若每瓶矿泉水每降价0.1元，则每天可多售出20瓶．物资队花300元买矿泉水，超市尽快减少库存，每瓶水应降价多少元？ 19. 2023年第十九届亚运会在杭州举行，这是我国第三次举办亚运会，在中国队对阵韩国队的男篮四分之一决赛中，中国队表现出色，赢得了比赛．如图，一名中国运动员在距离篮球框中心A点4（水平距离）远处跳起投篮，篮球准确落入篮框，已知篮球运行的路线为抛物线，当篮球运行水平距离为2.5时，篮球达到最大高度B点处，且最大高度为3.5，以地面水平线为x轴，过最高点B垂直地面的直线为y轴建立平面直角坐标系，如果篮框中心A距离地面3.05，那么篮球在该运动员出手时的高度是多少米？ 20. 如图，的直径长为10，弦为长6． （1）求长． （2）若的平分线交于点B，求，的长． 21. 阅读与思考 在数学中我们规定若，则m※．例如：，，则m※． （1）已知 ，求m※n． （2）已知，，问的函数图象与一次函数的图象是否有交点？请说明理由． 22. 综合与实践 （1）如图1，为等边三角形，先将三角板中的角与重合，再将三角板绕点C按顺时针方向旋转（旋转角大于且小于），旋转后三角板的一直角边与交于点D，在三角板斜边上取一点F，使，线段上取点