6.3黄金分割提优练习2022-2023学年苏科版九年级下册数学

苏科版九年级数学黄金分割提优练习 提优点：1．理解黄金分割、黄金比和黄金矩形的意义； 2．会运用黄金比解决实际问题． 【第一关 练速度】 1．已知P为线段AB的黄金分割点，且AP＞PB,则（ ） A. B. C. D. 2．两千多年前，古希腊数学家欧多克索斯发现了黄金分割，即：如图，点P是线段AB上一点，若满足则称点P是AB的黄金分割点.黄金分割在日常生活中处处可见，例如：主持人在舞台上主持节目时，站在黄金分割点上，观众看上去感觉最好．若舞台长20米，主持人从舞台一侧进入，设他至少走x米时恰好站在舞台的黄金分割点上，则x满足的方程是( ) A.20 B. C.202 D.以上都不对 3．已知点P是线段AB的黄金分割点，，则 4．古希腊时期，人们认为最美人体的肚脐至脚底的长度与身高长度之比是 0.618，称之为黄金分割比例），著名的“断臂维纳斯”便是如此，若某位女性身高为165cm，肚脐到头顶高度为65cm，则其应穿鞋跟为 cm的高跟鞋才能使人体近似满足黄金分割比例（精确到1cm）． 5．如图，以长为2的线段AB为边作正方形ABCD，取AB的中点P，连接PD，在BA的延长线上取点F，使，以AF为边作正方形AMEF，点M在AD上. （1）求AM、DM的长； （2）求证： （3）根据（2）的结论你能找出图中的黄金分割点吗？ 【第二关 练准确率】 6．如图，若S1表示以BC为边的正方形面积，S2表示以AB为长、AC为宽的矩形面积，且则图中可看作线段黄金分割点的是 ( ) A.点C B.点D C.点C和点D D.没有 7． 已知线段AB，点P是它的黄金分割点，AP＞BP，设以AP为边的等边三角形的面积为，以PB、AB为直角边的直角三角形的面积为，则与的关系 是( ) A. B. D. 8．（1）如图①，乐器上的一根弦，两个端点A、B固定在乐器板面上，支撑点C是靠近点B的黄金分割点，支撑点D是靠近点A的黄金分割点，则C、D之间的距离为 cm（结果保留根号）. ① ② （2）实数a、n、m、b满足，这四个数在数轴上对应的点分别为A、N、M、B（如图②）、若AM2=BM·AB，BN2=AN·AB则称m为a、b的“大黄金数”，n为a、b的“小黄金数”，当时， 9．如图，在RtΔABC中，，现以C为圆心，CB长为半径画弧交边AC于点D，再以A为圆心，AD长为半径画弧交边AB于点E.求证：点E是线段AB的黄金分割点. 10．如图，在矩形ABCD中，AB=a，AD=b，EF分别是AD、BC上的点，ABFE是正方形，且AB：，判断ABCD是否为黄金矩形（宽：长的矩形叫黄金矩形），并说明理由. 11． 如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，，过点C作直线CD分别交直线AB和⊙0于点D、E，连接OE （1）求∠CDB的度数． （2）我们把有一个内角等于36°的等腰三角形称为黄金三角形.它的腰长与底边长的比（或者底边长与腰长的比）等于黄金分割比 ①写出图中所有的黄金三角形，选一个说明理由. ②求弦CE的长. ③在直线AB或CD上是否存在点P（点C、D除外），使ΔPOE是黄金三角形？若存在，画出点P，简要说明画出点P的方法（不要求证明）；若不存在，说明理由. 学科网（北京）股份有限公司 $$