内蒙古赤峰第十中学2023-2024学年九年级上学期期中数学试卷

2023-2024学年内蒙古赤峰十中九年级（上）期中数学试卷 一.选择题（每题3分，共14小题，共42分） 1．（3分）大自然中存在很多对称现象，下列植物叶子的图案中既是轴对称，又是中心对称图形的是（　　） A． B． C． D． 2．（3分）下列方程中，是关于x的一元二次方程的为（　　） A．4x2＝3y B．x2+＝﹣1 C．2x2＝0 D．x2＝（x﹣1）（x﹣2） 3．（3分）方程（m﹣2）x|m|+3mx+1＝0是关于x的一元二次方程，则（　　） A．m＝±2 B．m＝2 C．m＝﹣2 D．m≠±2 4．（3分）若x＝2关于x的一元二次方程x2﹣ax+2＝0的一个根，则a的值为（　　） A．3 B．﹣3 C．1 D．﹣1 5．（3分）若关于x的一元二次方程（k﹣1）x2+4x+1＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（　　） A．k＜5 B．k＞5 C．k≤5，且k≠1 D．k＜5，且k≠1 6．（3分）有一人患了流感，经过两轮传染后共有49人患了流感，设每轮传染中平均一个人传染了x人（　　） A．5 B．6 C．7 D．8 7．（3分）如图，在5×5正方形网格中，一条圆弧经过A，B，那么这条圆弧所在圆的圆心是（　　） A．点P B．点Q C．点R D．点M 8．（3分）已知函数y＝（k﹣3）x2+2x+1的图象与x轴有交点，则k的取值范围是（　　） A．k＜4 B．k≤4 C．k＜4且k≠3 D．k≤4且k≠3 9．（3分）函数y＝﹣x2+2x+2的顶点坐标是（　　） A．（1，3） B．（﹣1，3） C．（1，﹣2） D．（﹣1，2） 10．（3分）把抛物线y＝﹣2x2+4x+1的图象向左平移2个单位，再向上平移3个单位，所得的抛物线的函数关系式是（　　） A．y＝﹣2（x﹣1）2+6 B．y＝﹣2（x﹣1）2﹣6 C．y＝﹣2（x+1）2+6 D．y＝﹣2（x+1）2﹣6 11．（3分）如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC顶点的横、纵坐标都是整数．若将△ABC以某点为旋转中心，则旋转中心的坐标是（　　） A．（0，0） B．（1，0） C．（1，﹣1） D．（2.5，0.5） 12．（3分）已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，有下列5个结论：①abc＞0； ②b＞a+c；③9a+3b+c＞0； ④c＜﹣3a（am+b），其中正确的有（　　） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 13．（3分）如图，点A，B，C均在⊙O上，∠A的度数是（　　） A．50° B．55° C．60° D．65° 14．（3分）在同一平面直角坐标系中，函数y＝mx+m和函数y＝mx2+2x+2（m是常数，且m≠0）的图象可能是（　　） A． B． C． D． 二.填空题（每题3分，共4小题，计12分） 15．（3分）如图，⊙O的直径为10，弦AB＝8，那么OP长的取值范围是　 　． 16．（3分）某商品的销售利润与销售单价存在二次函数关系，且二次项系数a＝﹣1，当商品单价为160元和200元时，要使销售商品利润最大，销售单价应定为　 　元． 17．（3分）设m，n分别为一元二次方程x2+2x﹣2022＝0的两个实数根，则m2+3m+n＝　 　． 18．（3分）如图，抛物线y＝ax2与直线y＝bx+c的两个交点坐标分别为A（﹣2，4），B（1，1），则关于x的方程ax2＝bx+c的解是 　 　． 三.解答题（在答题卡上解答，答在本试卷上无效，解答时要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.共8题，满分96分） 19．（10分）解下列方程： （1）x2﹣2x＝0； （2）x2﹣x﹣12＝0． 20．（12分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点都在格点上（2，2）请解答下列问题： （1）画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，并写出A1的坐标． （2）画出△ABC绕点B逆时针旋转90°后得到的△A2B2C2，并写出A2的坐标． （3）画出△A2B2C2关于原点O成中心对称的△A3B3C3，并写出A3的坐标． 21．（10分）参加一次篮球联赛的每两队之间都进行两次比赛，共要比赛30场，共有多少个队参加比赛？ 22．（12分）如图，点D在⊙O的直径AB的延长线上，点C在⊙O上，∠ACD＝120°． （1）求证：CD是⊙O的切线； （2）若⊙O的半径为2，求图中阴影部分的面积． 23．（12分）阅读材料：我们定义：如果一个数的平方等于﹣1，记作i2＝﹣1，那么这个i叫做虚数单位，虚数与我们学过的实数合在一起叫做复数．一个复数可以表示为a+bi（a、b均为实数），其中a叫做它的实部，b叫做它的虚部．复数的加、减、乘的运算与我