重庆市育才中学校2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题

重庆市育才中学校高2025届2023-2024学年（上)半期考试 数学试题 本试卷为第1卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择园）两能分，共150分，考试时间120分钟。 注意事项：1。答卷前，请考生务必把自己的姓名、准考证号填写在答题卡上： 2.作答时，务必将答案写在答愿卡上，写在木试老及草稿纸上无效： 3。考试结束后，将答题卡交回. 第I卷 一，选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的. 1.已知复数：=0+)(1为虚数单位)，则：在复平面内对应的点位于 A第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 2已知方程， + =1表示焦点在y轴上的椭圆，则实数k的取值范围为 k+22-k A.(-2,0) B.(0.2) C(-22) D.(-2.0)u(0.2) 3.下列直线中，倾斜角最大的是 A5x+y+1=0 &.5x-y+1=0 C.x+y+1=0 Dx-y+1=0 4.如图.，四面体OABC中，D、E分别是OA、BC的中点，连接DE,则D正停于 Aoi+0丽+oc B.om+o丽-0c c2oi-o丽+0c D.-oi+50丽+o 5.己知圆C1:x2+y2-4=0与圈C2:x2+y2+m+4y-11=0(me)的公共弦所在直线与直线1：2x-y+1=0 垂直，则m的值为 A.2 B.-2 C.8 D.-8 6.梦星“紫金山一号“是南京紫金山天文台发现的，它的运行轨道是以太阳为一个焦点的情圆。测得轨道的近日 点（距离太阳最近的点）距太阳中心1.486天文单位，远日点（距离太阳最远的点）距太阳中心5563天文单位 (1天文单位是太阳到地球的平均距离，约1.5×10m),且近日点、远日点及太阳中心在同一条直线上，则 轨道椭圆的长轴长为天文单位 A7.0490 B.4.0770 C.3.5245 D.2.0385 7.已知直三校柱ABC-A,B,C,中，底面边长分别为√5、√5、3，高4=2W2,则该三棱住的处接球的表面 积为 A.5 B.20x c.20W5 D.44x 3 已知R(<0,网为双曲线号片=a>6>0的两个点：P为双鱼最上一点，且P听，E-片 则此双曲线离心率的取值范围为 第1页共4页 A.0,2] B.(121 C.[N5,+o) D.2.+0) 二.选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要 求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9.在空间直角坐标系中，设ā、6分别异面直线1，、2的两个方向向量，“、·分别是平面a,B的两个法向 量，若a=(01,2),b=(4,4,2)，“=(-1,0,2),v=(2,2,1),下列说法中E确的是 A.I1⊥a B.2⊥P ca∥B D.异面直线，的夹角余弦值为 3 10.己知双曲线号 =(a>0,6>0)的离心率为5，该双曲线的渐近线与圆x-2+U-2=空交于A、 B两点，则|AB1的可能取值为 A.4 B.4W2 c45 D.8 11.如图，在圆锥PO中，已知高PO=2.底面圆的半径为2，M为母线PB的中点，根据圆锥曲视的定义，下 列三个图中的截面边界曲线分别为圆、韩圆、双曲线，则下面四个命题中正确的有 0 A.圆锥的体积为4W5π B.圆的面积为： C.椭圆的长轴长为√0 D。双曲线商渐近战的夹角号 12.设椭圆C:号+号1的左右焦点分别为R,乃，P为椭墨上一动点，则下列说法正确的有 3 A△PFF的面积最大值为√ B.直线y=:-k+1与椭圆C恒有两个公共点 4 C..PFPF: 的最小值为9 D.若∠RPR=号，则△PFS的内切圆半径 第Ⅱ卷 三.填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13.张老师在课堂上与学生一起探究某双曲线的简单几何性质时，有四位同学分别给出了一个结论： 甲：该双曲线的实轴长为6 乙：该双曲线的虚轴长为8 丙：该双曲线的焦距长为5 丁：该双曲线的一条渐近线为y= 4 如果只有一位同学的结论是错误的，那么这位同学是 14.己知入射光线经过点(3)被x轴反射后，反射光线经过点(0,2)，则反射光线所在直线方程为 第2页共4页 收已知直线！与双曲线号-号1安于人B两点。若拉B的中点为-2-1，则线/的方见为 16已知椭圆c:+上 。+京=《>b>0)的左右焦点分别为rR,点A在C上，点B在y轴上，Ri1RB, F2B=-4F2A,则C的离心率为 四.解答题：本题共6小题，共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤， 17.(满分10分) 在△4BC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知sin2C-sin2A=sin2B-sin A.sin B. (1)求角C的大小： (2)若a=l,c=√5，求△4BC的面积 18.