第15章 轴对称图形与等腰三角形（易错必刷30题11种题型专项训练）-【满分全攻略】2023-2024学年八年级数学上册同步讲义全优学案（沪科版）

第15章 轴对称图形与等腰三角形（易错必刷30题11种题型专项训练） 一．角平分线的性质（共3小题） 1．（2022秋•庐阳区校级月考）已知：如图，△ABC中，∠ACB＝90°，AD⊥AB，BD平分∠ABC交AD于D点． （1）求证：∠ADE＝∠AED； （2）若AB＝6，CE＝2，求△ABE的面积． 2．（2023秋•弋江区期中）东湖高新区为打造成“向往之城”，正建设一批精品口袋公园．如图所示，△ABC是一个正在修建的口袋公园．要在公园里修建一座凉亭H，使该凉亭到公路AB、AC的距离相等，且使得S△ABH＝S△BCH，则凉亭H是（　　） A．∠BAC的角平分线与AC边上中线的交点 B．∠BAC的角平分线与AB边上中线的交点 C．∠ABC的角平分线与AC边上中线的交点 D．∠ABC的角平分线与BC边上中线的交点 3．（2018秋•庐江县期末）如图，直线l1，l2，l3表示三条相交叉的公路．现在要建一个加油站，要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的地点有（　　） A．四处 B．三处 C．两处 D．一处 二．线段垂直平分线的性质（共2小题） 4．（2020秋•淮南期末）如图所示，已知AB＝AC，∠A＝40°，AB的垂直平分线MN交AC于点D，则∠DBC的度数为（　　） A．40° B．70° C．30° D．50° 5．（2022秋•淮北月考）如图，DE是△ABC的边AC的垂直平分线，垂足为点E，交AB于点D，连接CD，∠B＝30°，CD⊥BC，CD＝3，则AB的长为 　 　． 三．等腰三角形的性质（共9小题） 6．（2022秋•颍州区校级期中）等腰三角形的一个角为50°，则它的底角为（　　） A．50° B．65° C．50°或65° D．80° 7．（2022秋•包河区校级期中）已知等腰三角形的周长为19，一边长为8，则该等腰三角形的腰长为（　　） A．3 B．8 C．3或8 D．8或5.5 8．（2023秋•房山区期中）已知等腰三角形的周长为12cm，其中一边的长为3cm，求另外两边的长． 9．（2020秋•霍邱县期末）如图，在△ABC中，AB＝AC，AD＝DE，∠BAD＝18°，∠EDC＝12°，则∠DAE的大小为（　　） A．62° B．60° C．58° D．56° 10．（2022秋•庐阳区期中）已知等腰三角形两边的长分别为3和7，则此等腰三角形的周长为（　　） A．13 B．17 C．13或17 D．13或10 11．（2021秋•金安区月考）在△ABC中，AB＝AC，AC边上的中线BD把三角形的周长分成12cm和15cm的两部分，求三角形各边的长． 12．（2022秋•安徽期中）如图，已知OA＝OB＝OC，且∠ACB＝25°，则∠AOB的大小． 13．（2022秋•无为市月考）如图，在△ABC中，AB＝AD＝DC． （1）若∠BAD＝20°，求∠C的度数． （2）若∠BAC＝78°，则∠C的度数为 　 　（直接写结果）． 14．（2023秋•滨湖区期中）在△ABC中，AB＝AC，点D为AC的中点，DE⊥AC，DE所在的直线与AB所在的直线交于点E． （1）若点E在AB上，AB＝10，△BCE的周长为16，求BC的长； （2）若∠A＝n°（0＜n＜180且n≠60），求∠BCE的度数． 四．等腰三角形的判定（共2小题） 15．（2020秋•淮南期末）如图，已知△ABC中，AB＝3，AC＝5，BC＝7，在△ABC所在平面内一条直线将△ABC分割成两个三角形，使其中有一个边长为3的等腰三角形，则这样的直线最多可画（　　） A．2条 B．3条 C．4条 D．5条 16．（2022秋•金安区校级期中）用一条长为18cm的细绳围成一个等腰三角形． （1）如果腰长是底边长的2倍，求三角形各边的长． （2）能围成有一边的长是4cm的等腰三角形吗？若能，求出其他两边的长；若不能，请说明理由． 五．等腰三角形的判定与性质（共2小题） 17．（2021秋•郎溪县期末）下列说法正确的是（　　） ①等腰三角形的高、中线、角平分线互相重合； ②有一个外角是120°的等腰三角形是等边三角形； ③三个角都相等的三角形是等边三角形； ④有两个内角分别是70°和40°的三角形是等腰三角形． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 18．（2023秋•宜州区期中）如图，AB＝AC，D是AB上一点，DE⊥BC于点E，ED的延长线交CA的延长线于点F． （1）求证：△ADF是等腰三角形； （2）若∠C＝60°，CE＝3，求CF的长． 六．等边三角形的判定与性质（共1小题） 19．（2020秋•淮南期中）数学课上，李老师出示了如下的题目： “在等边三角形ABC中，点E在AB上，点D在CB的延长线上，且ED＝EC，如图，试确定线段A