广东省揭阳市惠来县第一中学2023-2024学年高二上学期11月期中考试数学试题

惠来一中2023~2024学年度第一学期期中考试 高二数学试题 第I卷(选择题共60分) 一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.已知全集,集合,,则如图中阴影部分表示的集合为 ( ) A. B. C. D. 2.已知向量,,则下列结论正确的是( ) A. B. C. D. 3.已知直线经过,两点,则该直线的倾斜角为( ) A.30 B.45 C.135 D.150 4.已知向量,且,那么( ) A. B. C. D. 5.函数的图象关于 ( ) A.轴对称 B.轴对称 C.原点对称 D.直线对称 6.已知焦点在x轴上的椭圆的离心率为,它的长轴长等于圆C:x2+y2-2x-15=0的半径,则椭圆的标准方程是( ) A. B. C. D. 7.已知过点的直线与圆:交于两点,当取得最小值时,过分别作的垂线与轴交于两点,则( ) A. B. C. D. 8.已知椭圆,为两个焦点,O为原点,P为椭圆上一点,,则( ) A. B. C. D. 二、多选题:本题共4小题,每小题5分,共20分,在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分. 9.已知直线,直线,则下列结论正确的是( ) A.在x轴上的截距为 B.能表示过点的任意直线 C.若,则或 D.若,则 10.某院校教师情况如下表所示. 类别 年度 老年 中年 青年 男 女 男 女 男 女 2020 120 60 240 120 100 40 2021 210 40 320 200 200 120 2022 300 150 400 270 320 280 关于2020年、2021年、2022年这三年该院校的教师情况,下面说法正确的是( ) A.2021年的男教师最多 B.该校教师最多的是2022年 C.2021年中年男教师比2020年中年男教师多80人 D.2020年到2022年,该校青年年龄段的男教师人数增长率为220% 11.古希腊著名数学家阿波罗尼斯(约公元前262-前190)发现:平面内到两个定点A,B的距离之比为定值的点的轨迹是圆.后来,人们将这个圆以他的名字命名,称为阿波罗尼斯圆,简称阿氏圆.在平面直角坐标系xOy中,已知,,动点C满足,直线l:,则( ) A.直线l过定点 B.动点C的轨迹方程为 C.动点C到直线l的距离的最大值为 D.若直线l与动点C的轨迹交于P,Q两点,且,则 12.已知是定义域为的偶函数,在上单调递减,且,那么下列结论中正确的是( ) A.可能有三个零点 B. C. D. 第II卷(非选择题共90分) 三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分. 13.空间直角坐标系中,四面体的各顶点,,,,则点B到平面的距离是 . 14.已知在圆内,过点的最长弦和最短弦分别是和,则四边形的面积为 . 15.已知,函数都满足,又,则_. 16.已知椭圆的上、下顶点分别为,,点是椭圆C上异于 、的点,直线和的斜率分别为、,写出一个满足的椭圆C的方程是_. 四、解答题:本题共6小题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.(10分)若直线的方程为. (1)若直线与直线垂直,求的值; (2)若直线在两轴上的截距相等,求该直线的方程. 18.(12分)已知,,. (1)求; (2)求在上的投影向量. 19.(12分)已知的周长为,且. (1) 求边的长; (2)若的面积为,求角的度数. 20.(12分)在四棱锥中,底面为直角梯形,,侧面底面,且分别为的中点. (1)证明:平面; (2)若直线与平面所成的角为,求平面与平面的夹角的余弦值. 21.(12分)已知圆,圆. (1)求圆与圆的公共弦长; (2)求过两圆的交点且圆心在直线上的圆的方程. 22.(12分)已知椭圆的离心率为,其右焦点到直线的距离为. (1)求椭圆的方程. (2)若点为椭圆的上顶点,是否存在斜率为的直线,使与椭圆交于不同的两点、,且?若存在,请求出的取值范围;若不存在,请说明理由. 惠来一中2023~2024学年度高二数学第一学期期中考试 第 1 页 共 4 页 惠来一中2023~2024学年度高二数学第一学期期中考试 第 1 页 共 4 页 学科网(北京)股份有限公司 $$ 惠来一中2023~2024学年度第一学期期中考试 参考答案与评分标准 1．B 【详解】因为 所以，因此图中阴影部分表示的集合为. 2．B 【详解】对于A，，故A错误，对于B，，故B正确， 对于C，，故C错误，对于D，，故D错误. 3．C 【详解】由题意，直线，又倾斜角，故直线的倾斜角. 4．A 【详解】根据题意，向量，2，，，，，且， 则设，即，，，2，，则有，则，， 则，，，故． 5．B 【详解】