第14章 全等三角形（压轴必刷30题3种题型专项训练）-【满分全攻略】2023-2024学年八年级数学上册同步讲义全优学案（沪科版）

第14章 全等三角形（压轴必刷30题3种题型专项训练） 一．全等三角形的性质（共2小题） 1．（2022秋•合肥月考）如图①，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝9cm，AC＝12cm，AB＝15cm，现有一动点P，从点A出发，沿着三角形的边AC→CB→BA运动，回到点A停止，速度为3cm/s，设运动时间为ts． （1）如图（1），当t＝　 　时，△APC的面积等于△ABC面积的一半； （2）如图（2），在△DEF中，∠E＝90°，DE＝4cm，DF＝5cm，∠D＝∠A．在△ABC的边上，若另外有一个动点Q，与点P同时从点A出发，沿着边AB→BC→CA运动，回到点A停止．在两点运动过程中的某一时刻，恰好△APQ≌△DEF，求点Q的运动速度． 2．（2022秋•定远县校级月考）如图，已知△ABC≌△DEB，点E在AB上，DE与AC相交于点F， （1）当DE＝8，BC＝5时，线段AE的长为 　 　； （2）已知∠D＝35°，∠C＝60°， ①求∠DBC的度数； ②求∠AFD的度数． 二．全等三角形的判定（共2小题） 3．（2023秋•田家庵区校级月考）证明：如果两个三角形有两条边和其中一边上的中线分别相等，那么这两个三角形全等． 4．（2020秋•颍州区校级月考）如图，已知点A、F、E、C在同一直线上，AB∥CD，∠ABE＝∠CDF，AF＝CE． （1）从图中任找两组全等三角形； （2）从（1）中任选一组进行证明． 三．全等三角形的判定与性质（共26小题） 5．（2023秋•凤台县月考）如图所示，在△ABC中，AD⊥BC于D，CE⊥AB于E，AD与CE交于点F，且AD＝CD． （1）求证：△ABD≌△CFD； （2）已知BC＝7，AD＝5，求AF的长． 6．（2023秋•田家庵区校级月考）如图，在△ABC中，D为BC的中点，过D点的直线GF交AC于点F，交AC的平行线BG于点G，DE⊥GF，并交AB于点E，连接EG，EF． （1）求证：BG＝CF． （2）请你猜想BE+CF与EF的大小关系，并说明理由． 7．（2023秋•庐江县期中）已知四边形ABCD中，AB⊥AD，BC⊥CD，AB＝BC，∠ABC＝120°，∠MBN＝60°，∠MBN绕B点旋转，它的两边分别交AD、DC（或它们的延长线）于E、F． （1）当∠MBN绕B点旋转到AE＝CF时（如图1），求证：AE+CF＝EF； （2）当∠MBN绕B点旋转到AE≠CF时，在 图2和 图3这两种情况下，上述结论是否成立？若成立，请给予证明；若不成立，线段AE、CF、EF又有怎样的数量关系？请写出你的猜想，不需证明． 8．（2022秋•定远县期中）如图①：△ABC中，AC＝BC，延长AC到E，过点E作EF⊥AB交AB的延长线于点F，延长CB到G，过点G作GH⊥AB交AB的延长线于H，且EF＝GH． （1）求证：△AEF≌△BGH； （2）如图②，连接EG与FH相交于点D，若AB＝4，求DH的长． 9．（2021秋•大观区校级期末）如图，CD是经过∠BCA顶点C的一条直线，CA＝CB，E、F分别是直线CD上两点，且∠BEC＝∠CFA＝α． （1）若直线CD经过∠BCA的内部，且E、F在射线CD上． ①如图1，若∠BCA＝90°，α＝90°，则BE　 　CF； ②如图2，若0°＜∠BCA＜180°，请添加一个关于α与∠BCA关系的条件 　 　，使①中的结论仍然成立，并说明理由； （2）如图3，若直线CD经过∠BCA的外部，α＝∠BCA，请提出关于EF，BE，AF三条线段数量关系的合理猜想，并简述理由． 10．（2022秋•庐阳区校级月考）中国现役的第五代隐形战斗机歼﹣20的机翼如图1，为适应空气动力的要求，两个翼角∠A，∠B必须相等． （1）制造中，工作人员只需用刻度尺测量PA＝PB，CA＝CB就能满足要求，说明理由； （2）求证：∠ACB＝∠A+∠B+∠APB； （3）把两个机翼摆成一个六角星，如图2，其中∠AOB＝115°，求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数． 11．（2021秋•弋江区期末）已知：如图，在△ABC中，AB＝AC，在△ADE中，AD＝AE，且∠BAC＝∠DAE，连接BD，CE交于点F，连接AF． （1）求证：△ABD≌△ACE； （2）求证：FA平分∠BFE． 12．（2021秋•桐城市校级期末）如图，在四边形ABCD中，∠BAE＝∠ACD＝90°，BC＝CE． （1）∠BAC与∠D相等吗？为什么？ （2）E点在AD边上，若∠BCE＝90°，试判断△ACD的形状，并说明理由． 13．（2021秋•大观区校级期末）在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝2cm，CD⊥AB，在AC上取一点E，