4.2图形的旋转提高培优讲义 原创2023-2024学年鲁教版（五四制）数学 八年级上册

4.2 图形的旋转提高培优 1. 旋转的概念：把一个图形绕着某一点O转动一个角度的图形变换叫做旋转..点O叫做旋转中心，转动的角叫做旋转角(如∠AO A′),如果图形上的点A经过旋转变为点A′，那么，这两个点叫做这个旋转的对应点. 要点诠释：旋转的三个要素：旋转中心、旋转方向和旋转角度. 2.旋转的性质: (1)对应点到旋转中心的距离相等（OA= OA′）；　　 (2)对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；　 　 (3)旋转前、后的图形全等(△ABC≌△). 要点诠释：图形绕某一点旋转，既可以按顺时针旋转也可以按逆时针旋转. 3. 旋转的作图: 在画旋转图形时，首先确定旋转中心，其次确定图形的关键点，再将这些关键 沿指定的方向旋转指定的角度，然后连接对应的部分，形成相应的图形． 要点诠释： 作图的步骤：(1)连接图形中的每一个关键点与旋转中心； (2)把连线按要求（顺时针或逆时针）绕旋转中心旋转一定的角度（旋转角）； (3)在角的一边上截取关键点到旋转中心的距离，得到各点的对应点； (4)连接所得到的各对应点. 考点1-旋转作图 例题1．如图，的顶点坐标分别为、、，请完成下列问题： (1)画出绕点C逆时针旋转后得到的； (2)画出绕点A逆时针旋转后得到的； (3)请直接写出可以由如何变换得到． 考点2-旋转的性质应用 例题2．如图，在正方形网格中，线段是线段绕某点按逆时针方向旋转角得到的，点A与对应，则角的大小为（    ） A． B． C． D． 例题3．如图，在平面直角坐标系中，将绕点P顺时针方向旋转，得到，则点P的坐标为（    ） A． B． C． D． 例题4．如图，绕点O顺时针旋转得到，点D恰好落在上，且，则的度数为（    ） A． B． C． D． 例题5．如图，将绕点旋转得到．设点的坐标为，则点A的坐标为（    ） A． B． C． D． 知识点3-几何综合 例题5．（分类讨论）如图，点是等边三角形内一点，，．将绕点按顺时针方向旋转得到，连接．为 度时，是等腰三角形． 例题6．（Y字模型）O是等边△ABC内的一点，OB=1，OA=2，∠AOB=150°，则OC的长为（　　） A． B． C． D．3 例题7．（半角模型）已知中，，、是边上的点，将绕点旋转，得到，连结． （1）如图1，当，时，求的度数； （2）如图2，当时，求证：． （3）如图3，在（2）的结论下，当，与满足怎样的数量关系时，△是等腰直角三角形？（直接写出结论，不必说明理由） 例题8．（半角模型）如图，在正方形内作，交于点，交于点，连接，将绕点顺时针旋转，得到. (1)求证：； (2)若正方形的边长为， ，求的长． 例题9：（1）【问题发现】 如图1，在中，，为边上一点（不与点、重合），将线段绕点逆时针旋转得到，连接，则线段与的数量关系是 ，位置关系是 ； （2）【探究证明】 如图2，在与中，，，将绕点旋转，使点落在的延长线上时，连接，写出此时线段，，之间的等量关系，并证明； （3）【拓展延伸】 如图3，在四边形中，．若，，请直接写出的长． 例题10．（1）【模型建立】：如图①，在中，，，直线经过点，过点作于点，过点作于点，求证：； （2） 【模型应用】：如图②，已知直线：与轴交于点、与轴交于点，将直线绕点顺时针旋转45°至直线，求直线的函数表达式； 1．如图，在四边形中，，，现把四边形经过某种操作，可以得到与它面积相等的等腰直角三角形，这个操作可以是（    ） A．沿剪开，并将绕点逆时针旋转90° B．沿剪开，并将绕点顺时针旋转90° C．沿剪开，并将绕点逆时针旋转90° D．沿剪开，并将绕点顺时针旋转90° 2．如图，在中，，将绕点A按逆时针方向旋转得到．若点刚好落在边上，且，则的度数为（    ） A． B． C． D． 3．如图，在中，，将将绕点逆时针旋转70°得到，连接、，若，则的度数为 ． 4．如图1，有两张完全重合的矩形纸片，将其中一张绕点顺时针旋转后得到矩形，连接，，．把与剪去，将绕点顺时针旋转得到，边交于点（如图2），设旋转角为，当为等腰三角形时，的度数为 ． 5．如图1，将两个完全相同的三角形纸片重合放置，其中．若固定，将绕点旋转． (1)如图2，当绕点旋转到点恰好落在边上时， ①若，则旋转角的大小为__________； ②若，则旋转角的大小为__________（用含的式子表示）； (2) 当绕点旋转到如图3所示的位置时，求证：． 6．1）如图1，O是等边△ABC内一点，连接OA、OB、OC，且OA＝3，OB＝4，OC＝5，将△BAO绕点B顺时针旋转后得到△BCD，连接OD． 求：①旋转角的度数　　； ②线段OD的长　　； ③求∠