四川省合江县马街中学校2024届高三一诊模拟考试数学（文）试题

马街中学高2021级高三一诊模拟考试 数学（文史类） 本试卷共4页。考试结束后，只将答题卡交回 第I卷 选择题（60分） 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知（，，i为虚数单位），复数，则 A．2 B． C． D． 2．设集合，，是实数集，则 A． B． C． D． 3．溶液酸碱度是通过计算的，的计算公式为，其中表示溶液中氢离子的浓度，单位是摩尔/升，若人体胃酸中氢离子的浓度为摩尔/升，则胃酸的是（参考数据：）     A． B． C． D． 4．若，，，则下列结论正确的是 A． B． C． D． 5．函数的图象为 A． B． C． D． 6．已知角的顶点在原点，始边与x轴的正半轴重合，点是角终边上的一点，则 A． B． C． D． 7．在长方体中，直线与平面的交点为为线段的中点，则下列结论错误的是 A．三点共线 B．四点异不共面 C．四点共面 D．四点共面 8．已知是定义在上的偶函数，且在上是增函数，则下列各式一定成立的是 A． B． C． D． 9．已知函数的图象如图所示，图象与x轴的交点为，与y轴的交点为N，最高点，且满足，则 A． B． C． D． 10．若函数在处取得极值，则 A．2 B．3 C．4 D．5 11．在三棱锥中，平面，，，，若三棱锥的体积为6，则三棱锥外接球的表面积为 A． B． C． D． 12．已知，函数在上单调递减，则的取值范围是 A． B． C． D． 第II卷 非选择题（90分） 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13． . 14．曲线在点（2，6）处的切线方程为 ． 15．已知奇函数为上的减函数，若，则实数的取值范围是 ． 16．在中，已知角，角的平分线AD与边BC相交于点D，AD=2.则AB+2AC的最小值为 . 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答． （一）必考题：共60分。 17．（12分）已知函数，图像的相邻两对称轴之间的距离为． （1）求的值； （2）若，求的值． 18．（12分）已知的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.且. (1)求A的大小； (2)过点C作，在梯形ABCD中，，，，求的长. 19．（12分）已知函数． (1)若时，求在区间上的最大值与最小值； (2)若函数仅有一个零点，求的取值范围． 20．（12分）如图所示，是等边三角形，，，面面，． （1）求证：； （2）求四面体的体积． 21．（12分）已知函数. (1)当时，求的图像在点处的切线方程； (2)若不等式恒成立，求的取值集合. （二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分． 22．（选修4-4 极坐标与参数方程） 以直角坐标系的原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系. 已知曲线的极坐标方程为，倾斜角为的直线l 过点，点的极坐标为. (1)求曲线 的普通方程和直线l 的参数方程. (2)若l与交于A，B两点，且点B为的中点，求 23．（选修4-5 不等式选讲） 设函数，其中. (1)当时，求曲线与直线围成的三角形的面积； (2)若，且不等式的解集是，求的值. 2 1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 马街中学高2021级高三一诊模拟考试 数学（文史类）参考答案 1．A 2．A 3．C 4．D 5．D 6．C 7．C 8．D 9．B 10．B 11．D 12．A 13．2； 14． 15． 16． 17．解：（1）， 图象的相邻两对称轴之间的距离为， ，即，得． （2），， ，，得， 设，则，且， 18．解：（1）由正弦定理可得：，即， 所以，又,所以. （2）在中，由正弦定理得， 因为， 所以. 在中，由余弦定理可得，所以. 19．解：(1)由题意得． 当时，，． 由，解得； 由，解得或． ∴函数在区间上单调递增，在区间，单调递减． 又， ∴函数在区间上的最大值为0，最小值为． (2)函数只有一个零点． ∵， i)当a<0时，由，解得， ∴函数在区间上单调递增； 由，解得或， ∴函数在区间，上单调递减． 又， ∴只需要，解得． ∴实数a的取值范围为． ii)当a=0时，显然f(x)只有一个零点成立． iii)当a>0时，由，解得， 即在区间上单调递增； 由，解得或， 即函数f(x)在区间，上单调递减； 又，∴只需要f(3a)<0，解得． 综上：实数a的取值范围是