山东省聊城市冠县2023-2024学年上学期九年级数学期中测试

2023-一2024学年第一学期期中学业水平检测 九年级数学试题 亲爱的同学，请你在答题之前，一定要仔细阅读以下说明： 1.试题共6页，满分120分，考试时间120分钟。 2.将姓名、考场号、座号、考号填写在试题和答题卡指定的位置。 3.试题答案全部写在答题卡上，完全按照答题卡中的“注意事项”"答题。 4.考试结束，答题卡和试题一并交回。 愿你放松心情，放飞思维，充分发挥，争取交一份圆满的答卷。 一、选择题（每小题有且只有一个正确答索，每小题3分，满分36分） 1.如图，在边长为1的正方形网格上有两个相似三角形△ABC和△EDF,则∠ABC+∠ACB 的度数为( ) A.135 B.90° C.60° D.45 D B A 第1题图 第3题图 2.能判定△ABCC∽△DEF的条件是( A是-S B是-架，∠A=∠R c能-品LB=∠E D是-s,A=LD 3.如图，△ABC∽△A'B'C,AD和A'D'分别是△ABC和△A'B'C的高，若AD=2,A'D =3,则△ABC与△A'B'C'的面积的比为() A.4;9 B.94 C.213 D.312 4.在△ABC中，∠C=90°，设∠A,∠B,∠C所对的边分别为a,b,c,则() A.c=bsinB B.b=csinB C.a =btanB D.b=ctanB 5在△ABC中，若nM-+(号 cosB)”=0,则∠C的度数是( ) A.45 B.75 C.105° D.120° 九年级数学试题第1页（共6页） CS扫描全能王 】亿人那在用的目播APP 6.如图所示，有一天桥AB高为5米，BC是通向天桥的斜坡，∠ACB一45”，市政部门启动 “陡改缓”工程，决定将斜坡的底端C延伸到D处，使∠D=30°，则CD的长度约为() (参考数据：2≈1.414，√5≈1.732) A.1.59米 B.2.07米 C.3.55米 D.3.66米 B ② 3 30° 45 C 24cm 第6题图 第7题图 第8题图 7.如图所示一个圆柱体容器内装人一些水，截面AB在圆心O下方，若⊙O的直径为26cm, 水面宽AB=24cm,则水的最大深度为() A.5cm B.7cm C.8cm D.10cm 8.小明不慎把家里的圆形镜子打碎了，其中三块碎片如图所示，三块碎片中最有可能配到与 原来一样大小的圆形镜子的碎片是( A.① B.② C.③ D.均不可能 9.如图，一块直角三角板的30°角的顶点P落在⊙O上，两边分别交⊙O于A,B两点，连结 AO,BO,则∠AOB的度数是() A.30 B.60° C.80° D.90° 第9题图 第11题图 10.在△ABC中，BC=3,AC=4,下列说法错误的是( A.1<AB<7 B.SAAe≤6 C.△ABC内切圆的半径r<1 D.当AB=√7时，△ABC是直角三角形 11.如图，在Rt△ABC中有边长分别为a,b,c的三个正方形，则a,b,c满足的表达式为( A.ac=b B.a十c=b c-舟 D.c=ab 九年级数学试题第2页（共6页） CS扫描全能王 门亿人都在用的归播APP 12.阅读理解：为计算tan15°三角函数值，我们可以 构建Rt△ACB(如图)，使得∠C=90°，∠ABC -30°，延长CB使BD=AB,连接AD,可得到 AC 302 15D D=15°.所以1anl5°= 1 B 2+√5 2-√3 =2一√3.类比这种方法，请你计算tan22.5°的值为() (2+5)(2-√5) A.2+1 B.√2-1 C.√2 1 0 二、填空题（共5小题，每小题3分，满分15分） 13.“莱洛三角形”也称为圆弧三角形，它是工业生产中广泛使用的一种图形.如图，分别以等边 △ABC的三个顶点为圆心，以边长为半径画弧，三段圆弧围成的封闭图形是“莱洛三角形”. 若等边△ABC的边长为3，则该“莱洛三角形”的周长等于 第13题图 第14题图 14.如图，河堤横断面迎水坡AB的坡比是1：√3，堤高BC=10m,则坡面AB的长度为 m. 15.半径为1的⊙O中，弦AB=√2，弦AB所对的圆周角的度数为 16.如图，在直角坐标系中，△ABC与△ODE是位似图形，其中点A(2,1),则位似中心的坐标 是 5 4-43-2J0 B 第16随图 第17题图 九年级数学试题第3页（共6页） C③扫描全能王 】亿人那在用的目播AP时 17.如图、△AB中、∠C=90°，AC=6,AB=10,D为BC边的中点.以AD上一点O为圆气的 ⊙O和AB、BC均相切，则⊙()的半径为 三.解答题（共8小题，满分69分。要求写出必要的文字说明和解题步成） 18.(7分)如图，在△ABC中，D为BC上一点，∠BAD=∠C. (1)求证：△ABD∽△CBA: (2)若AB=6,BD=